Động vật giáp xác, còn gọi là động vật vỏ giáp hay động vật thân giáp (Crustacea /krʌˈsteɪʃə/) là một nhóm lớn các động vật chân khớp (hơn 44.000 loài) thường được coi như là một phân ngành, sống ở nước, hô hấp bằng mang. Hầu hết các loài giáp xác sống ở biển, bên cạnh đó cũng có nhiều loài sống ở nước ngọt. Một vài nhóm giáp xác sống ở trên cạn không phải là những động vật thực sự thành công về mặt tiến hóa vì hầu hết chúng vẫn đòi hỏi một môi trường ẩm ướt để tồn tại.

Có a+b=3(b+c)=4(c+a)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{12}=\frac{3\left(b+c\right)}{12}=\frac{4\left(c+a\right)}{12}\Leftrightarrow\frac{a+b}{12}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{3}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

\(\frac{a+b}{12}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{3}=\frac{a+b-b-c+c+a}{12-4+3}=\frac{2a}{11}\)

=>,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}:\left(x-1\right)=\frac{3}{4}\)

\(\frac{2}{3}:\left(x-1\right)=\frac{1}{4}\)

\(x-1=\frac{8}{3}\)

\(x=\frac{11}{3}\)

1/2+2/3 : (x-1) =3/4

=> 2/3 : (x-1) = 3/4 - 1/2

=> 2/3 : (x-1) = 3/4 - 2/4

=> 2/3 : (x-1) = 1/4

=> (x-1) = 2/3 : 1/4

=> (x-1) = 2/3 . 4

=> (x-1) = 8/3

=> x = 8/3 + 1

=> x = 8/3 + 3/3

=> x = 11/3

\(\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\left(1-\frac{1}{4^2}\right)....\left(1-\frac{1}{x^2}\right)=\frac{1007}{2012}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}...\frac{\left(x^2-1\right)}{x^2}=\frac{1007}{2012}\)

\(\Rightarrow\frac{1.3.2.4.3.5...\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(2.3.4..x\right)^2}=\frac{1007}{2012}\)

\(\Rightarrow\frac{\left[2.3.4...\left(x-1\right)\right].\left[3.4.5...\left(x+1\right)\right]}{\left(2.3.4....x\right)\left(2.3.4....x\right)}=\frac{1007}{2012}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)}{2x}=\frac{1007}{2012}\)

\(\Rightarrow2002.\left(x+1\right)=1007.2x\)

\(\Rightarrow2012x+2012=2014x\)

\(\Rightarrow2x=2012\)

\(\Rightarrow x=1006\)

Vậy x = 1006

bình phương 3 vế :

\(\left(\frac{x}{2}\right)^2=\left(\frac{y}{3}\right)^2=\left(\frac{z}{5}\right)^2\)<=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)<=> \(\frac{2}{2}.\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)<=> \(\frac{2x^2}{8}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{2x^2}{8}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2+y^2+z^2}{8+9+25}\)\(=\)\(\frac{-72}{42}=\frac{-12}{7}\)

\(\frac{x}{2}=\frac{-12}{7}\Leftrightarrow x=\frac{-24}{7}\)

\(\frac{y}{3}=\frac{-12}{7}\Leftrightarrow y=\frac{-36}{7}\)

\(\frac{z}{5}=\frac{-12}{7}\Leftrightarrow z=\frac{-60}{7}\)

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=K\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=K\\\frac{y}{3}=K\\\frac{z}{5}=K\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2K\\y=3K\\z=5K\end{cases}}\)

Theo đề bài có : 2x² + y² + z² = ( -72 )

Mà \(x^2\ge0\forall x\)nên \(2x^2\ge0\forall x\); \(y^2\ge0\forall y\); \(z^2\ge0\forall z\)

 => \(2x^2+y^2+z^2\ge0\forall x,y,z\)

=> Ko có giá trị thỏa mãn x,y,z