\(1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+100\)

\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{200}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+4+...+200}{2}\)

\(=\dfrac{199\cdot\dfrac{\left(200+2\right)}{2}}{2}=199\cdot\dfrac{202}{4}=10049,5\)

\(1+\dfrac{3}{2}+2+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+100\)

\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}+...+\dfrac{199}{2}+\dfrac{200}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+4+5+...+199+200}{2}\)

Số số hạng của \(2+3+4+5+..+199+200\) là :

\(\left(200-2\right):1+1=199\)

Tổng là :

\(\left(200+2\right)\times199:2=20099\)

Ta có :

\(\dfrac{20099}{2}\) \(=10049,5\)

Lời giải:

Ta thấy, với $a,b,c,d>0$ thì:

$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}> \frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1(*)$

Lại có:

Xét $\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-d(b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}<0$ với mọi $a,b,c,d>0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$

Tương tự: $\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}, \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}; \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{a+b+c+d}$

Cộng lại suy ra:

$\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow$ đpcm.

1 tấn=1000kg

Ngày thứ hai bán được: 300x2=600(kg)

Ngày thứ ba bán được: 1000-300-600=100(kg)

                              giải

                      1 tấn=1000kg

               Ngày thứ hai bán được:

                    300x2=600(kg)

              Ngày thứ ba bán được:

              1000-300-600=100(kg)

                          Đ/s: 100kg

tick cho mình đi mà

\(12,74+38,22+37,26\)

\(=\left(12,74+37,26\right)+38,22\)

=50+38,22

=88,22

Câu 3:

1: \(\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}=\dfrac{1}{2}\)

2: \(\sqrt{\dfrac{25}{49}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{49}}=\dfrac{5}{7}\)

3: \(\sqrt{\dfrac{64}{81}}=\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}}=\dfrac{8}{9}\)

4: \(\sqrt{\dfrac{100}{9}}=\dfrac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}}=\dfrac{10}{3}\)

5: \(\sqrt{\dfrac{17+8}{16}}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\dfrac{5}{4}\)

6: \(\sqrt{\dfrac{36}{100-36}}=\sqrt{\dfrac{36}{64}}=\sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}=\dfrac{3}{4}\)

7: \(\sqrt{1-\dfrac{11}{36}}=\sqrt{\dfrac{36}{36}-\dfrac{11}{36}}=\sqrt{\dfrac{25}{36}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}=\dfrac{5}{6}\)

8: \(\sqrt{2+\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\dfrac{3}{2}\)

Câu 5:

1: ĐKXĐ: x>=0

\(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{12}\)<0(vô lý)

=>Phương trình vô nghiệm

2: ĐKXĐ: x>=0

\(2-3\sqrt{x}=-7\)

=>\(3\sqrt{x}=2+7=9\)

=>\(\sqrt{x}=3\)

=>\(x=3^2=9\)(nhận)

3: ĐKXĐ: x+1>=0

=>x>=-1

\(\sqrt{x+1}=1\)

=>\(x+1=1^2=1\)

=>x=1-1=0(nhận)

4: ĐKXĐ: x>=0

\(\dfrac{3}{5}\sqrt{x}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{3}{5}\sqrt{x}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}=\dfrac{10}{15}+\dfrac{12}{15}=\dfrac{22}{15}\)

=>\(\sqrt{x}=\dfrac{22}{15}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{22}{15}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{110}{45}=\dfrac{22}{9}\)

=>\(x=\left(\dfrac{22}{9}\right)^2=\dfrac{264}{81}\)

5: ĐKXĐ: 2x-7>=0

=>x>=7/2

\(\sqrt{2x-7}=5\)

=>\(2x-7=5^2=25\)

=>2x=7+25=32

=>x=32/2=16(nhận)

6: ĐKXĐ: 2-3x>=0

=>3x<=2

=>\(x< =\dfrac{2}{3}\)

\(\sqrt{2-3x}=4\)

=>\(2-3x=4^2=16\)

=>3x=2-16=-14

=>\(x=-\dfrac{14}{3}\left(nhận\right)\)

chiều dài mới của mảnh đất là:

\(15+15\times\dfrac{1}{5}=18\left(m\right)\)

Chiều rộng của mảnh đất ban đầu là:

27:(18-15)=27:3=9(m)

Diện tích ban đầu là \(9\times15=135\left(m^2\right)\)

Hình như là chưa học cái này bao giờ á 

\(2x^3-6x^2=x^2-3x\)

=>\(2x^2\left(x-3\right)-x\left(x-3\right)=0\)

=>x(x-3)(2x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Các số đó đâu bạn nhỉ?

\(#Badgirl\)

đây nek bn 

Bài 4. Viết các số đo sau dưới dạng số thập phân có đơn vị đo là tấn.

a: \(\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{101}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{6}{101}-\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}+6}\)

\(=\dfrac{24\cdot\left(24+23\right)-23}{24+23\left(24+23\right)}\cdot\dfrac{3\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}{6\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}\)

\(=\dfrac{24^2+24\cdot23-23}{24+23\cdot24+23^2}\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1105}{1105}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{19\cdot21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{21}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}=\dfrac{10}{21}\)

11: \(2^2\cdot3^2-5\cdot2\cdot3=6^2-30=36-30=6\)

12: \(3^2\cdot5-2^2\cdot7+1\cdot5=9\cdot5-4\cdot7+5\)

=45-28+5

=50-28=22

13: \(5^2\cdot2-3^2\cdot4=25\cdot2-9\cdot4=50-36=14\)

14: \(7^2\cdot3-5^2\cdot3=49\cdot3-25\cdot3=24\cdot3=72\)

15: \(2^3\cdot3^2-4^2\cdot3=8\cdot9-16\cdot3=72-48=24\)

16: \(5^2\cdot2^3+3^2\cdot7-8^2\cdot2\)

\(=25\cdot8+9\cdot7-64\cdot2\)

=200+63-128

=263-128=135

17: \(\left(5\cdot2^2-20\right):5+3^2\cdot6=\left(5\cdot4-20\right):5+9\cdot6\)

=0+54

=54

18: \(\left(24\cdot5-5^2\cdot2\right):\left(5\cdot2\right)-3\)

\(=\left(120-50\right):10-3\)

=7-3=4

19: \(\left[\left(5^2\cdot2^3-7^2\cdot2\right):2\right]\cdot6-7\cdot2^5\)

\(=\left[5^2\cdot2^2-7^2\right]\cdot6-7\cdot32\)

=(100-49)*6-224

=51*6-224

=82

20: \(\left(6\cdot5^2-13\cdot7\right)\cdot2-2^3\left(7+3\right)\)

\(=\left(6\cdot25-91\right)\cdot2-8\cdot10\)

\(=\left(150-91\right)\cdot2-80\)

=118-80=38