A= \(|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-9|+|\sqrt{x^2}+\sqrt{1}-12|\)

A=\(|x+1-9|+|x+1-12|\)

A=\(|x-8|+|x-11|\)

TH1: x<0

=> A= (-x)-8 + (-x) -11

A=(-x-x)-(8+11)

A=-2x-19

TH2:x>0

=> A=x-8+x-11

A=(x+x)-(8+11)

A=2x-19

Tương tự x=0 sau đấy cậu KL nhé, phần sau mình lười

Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\):

\(\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|\sqrt{x^2+1}-12\right|\)\(=\left|\sqrt{x^2+1}-9\right|+\left|12-\sqrt{x^2+1}\right|\)

\(\ge\left|\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)+\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\right|=3\)

Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-9\right)\left(12-\sqrt{x^2+1}\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\ge0\\12-\sqrt{x^2+1}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge81\\x^2+1\le144\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge80\\x^2\le143\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{80}\le x\le\sqrt{143}\\-\sqrt{80}\ge x\ge-\sqrt{143}\end{cases}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-9\le0\\12-\sqrt{x^2+1}\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\le81\\x^2+1\ge144\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le80\\x^2\ge143\end{cases}}\left(L\right)\)

Câu hỏi của trần quốc tuấn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Vì x dương nên \(x^3+3x^2+5>x+3\)

hay \(5^y>5^z\Rightarrow5^y⋮5^z\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2+5⋮x+3\)

\(\Rightarrow x^2\left(x+3\right)+5⋮x+3\)

Vì \(x^2\left(x+3\right)⋮x+3\)nên \(5⋮x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Mà x + 3 > 3 ( do x dương ) nên x + 3 = 5 \(\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow5^z=2+3=5\Leftrightarrow z=1\)

và \(5^y=8+12+5=25\Rightarrow y=2\)

Vậy x = 2; y = 2; z = 1

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta EBM\)có:

AB = EB(gt)

BM chung

AM = EM(gt)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta EBM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(đpcm)

Bạn xem lại đề nhé!

Cho ABC vuông tại A; có AB 10cm; BC = 26cm.
a. Tính chu vi tam giác ABC.
b. Vẽ AH ⊥ BC (H  BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK ⊥ AC
(K  AC). Chứng minh: EA là phân giác góc BEK ̂.
c. Chứng minh: AHK cân.
d. Gọi M là trung điểm HK. Chứng minh H; K; M thẳng hàng.

Vì \(\frac{a}{b}=ab\Rightarrow ab-\frac{a}{b}=0\Rightarrow a\left(b-\frac{1}{b}\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b^2=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=\pm1\end{cases}}}\)

Nếu a = 0 

=> a + b = b; a/b = 0 ; ab = 0

=> Khi đó : a + b = a/b = ab <=> b = 0 => không tồn tại đẳng thức a + b = a/b = ab

Nếu b = 1

=> a + b = a + 1 ; a/b = a ; ab = a

Khi đó : a + b = a/b = ab <=>  a + 1 = a

=> a \(\in\varnothing\)

Nếu b = - 1

=> a + b = a - 1 ; a/b = -a ; ab = -a

Khi đó : a + b = a/b = ab <=> a - 1 = - a

=> 2a = 1

=> a = 0,5(tm) 

Vậy a = 0,5 ; b = - 1