Hình tròn và hình vuông có chu vi như nhau. Hãy so sánh diện tích của chúng

Cho đg tròn (o,r) đường kính EF.Trên EF lấy hai điểm N, P Sao cho ON bằng OP. Qua N kể AC vuông góc với EF

Cho \(x,y,z\ge0\)thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\)
Chứng minh \(\frac{x^2}{x^2+yz+1}+\frac{y^2}{y^2+zx+1}+\frac{z^2}{z^2+xy+1}\le1\)

Cho ba số a,b,c là các số thực dương tìm GTLN của biểu thức \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+a^2+b^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+c^2+a^2}\)

Gọi M là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD. Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB, BC, CD, AD theo thứ tự là MH, MK, MI, MN. Chứng minh rằng MH.MI = MK.MN.

Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu nếu bán kính đáy bằng 6 cm

cho (o) có dây AB là một dây cố định không đi qua tâm O . từ điểm M trên cung lớn AB .kẻ dây MN vuông góc với AB tại H . gọi MQ là đường cao của tam giác AMN 

a) cm tứ giác AMHQ nội tiếp 

b) gọi I là giao diểm của MQ và AB . cm MBI cân 

c) kẻ MD vuông góc với AB tại D . xác định vị trí của M sao cho MQ.AN+MB.BN đạt GTLN

Cho 3 số x, y, z thỏa mán 0<x,y,z <1 và x+y+z=2. Timif giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{\left(x-1\right)^2}{z}\)+\(\frac{\left(y-1\right)^2}{x}\)+\(\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)

Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.