Ta có: 

Theo bất đẳng thức Cô - si, ta có: \(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{bc}\le\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+c}{2}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\left(\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{bc}\right)\le\sqrt{a}\)hay \(\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{a}\)

Tương tự ta có: \(\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{b}\);\(\sqrt{c^2+abc}+\sqrt{abc}\le\sqrt{c}\)

Mà \(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3=\frac{1}{27}\Rightarrow\sqrt{abc}\le\frac{1}{3\sqrt{3}}\)

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\le3\left(a+b+c\right)=3\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

a=b=c=1/3

chi oi

ff

Mình viết trên điện thoại có gì sai thông cảm Ta có ab+bc+ac=1

Thì \({\sqrt{1-a^2}}\) 

=\({\sqrt{ab+bc+ac+a^2}}\) 

= \({\sqrt{(b+a)(a+c)}}\) \(≤{b+2a+c\over2}\)  

Thì a/ căn của (1-a^2) ≥ 2a/(b+2a+c)

Tương tự với cách trên thì

b/  căn của (1-b^2)≥ 2b/(a+2b+c)

Và c/ căn của (1-c^2)≥2c/(a+b+2c)

Bạn cộng ba cái đó lại đặt là (1) rồi làm tiếp

Ta có bài toán phụ

\( {1\over {a+b}}≤ {{a+b}\over4ab}\) 

\(= {1\over4}({1\over a}+{1\over b})\) 

Tách 2a;2b;2c ở từng mẫu rồi áp dụng công thức trên ta đc

(1) \(≤{2a{.1 \over 4}({1\over b+a}+{1\over a+c}})\) +2b (viết tương tự như cái này vì mình viết điện thoại hiư lâu bạn viết tiếp nhá viết tới cái 2c nhân với 1/4 và cái tổng rồi) + 

\( {2a\over b+a}+{2a\over a+c}+{2b\over b+a}+{2b\over b+c}+{2c\over a+c}+{2c\over b+c}\) 

= 1/4×{[(2a+2b)/(a+b)]+[(2a+2c)/(a+c)]+[(2b+2c)/b+c]}

=1/4 ×(2+2+2)

= 3/2

Vậy Max của S =3/4 khi a=b=c=1/4

Chúc bạn học tốt

Bạn dợi mình học đi thêm về rùi chụp lên cho