\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(=1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{b}+1+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1\)

\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)

Áp dụng BĐT cô-si : x + y \(\ge\)\(2\sqrt{xy}\)

Ta có : \(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge3+2+2+2=9\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c

Thêm điều kiện: a,b,c>0

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}=9\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}2x+1=a\\4x+1=b\end{cases}\Rightarrow}b-a=2x\)

Khi đó: \(\left(2x+1\right)^4+\left(4x+1\right)^4=16x^4\) (1)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4=\left(b-a\right)^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4=b^4-4b^3a+6b^2a^2-4ba^3+a^4\)

\(\Leftrightarrow-4b^3a+6a^2b^2-4ba^3=0\)

\(\Leftrightarrow-4ab\left[a^2-\frac{3}{2}ab+b^2\right]=0\)(2)

Mà \(a^2-\frac{3}{2}ab+b^2=\left(a-\frac{3}{4}b\right)^2+\frac{7}{16}b^2>0\) (vì a và b không thể đồng thời bằng 0)

Do đó: (2) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\4x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt (1) là: \(S=\left\{-\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right\}\)

a/ \(\left(x^5+x^4+x^3\right)+\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^3+1\right)=0\)

Do \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Nên \(x^3+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Mặc dù có những đứa tk sai dạo nhưng t vx làm.

Bài này hướng dẫn thôi,tự trình bày lại phần phân tích đa thức thành nhân tử.

b) \(x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^4-2x^3+5x^2-2x+1\right)=0\)

Suy ra x + 1 = 0 tức là x = -1 hoặc:\(x^4-2x^3+5x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)=0\)

Mà \(VT=x^2\left(x-1\right)^2+4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\) (vô nghiệm)

Vậy một nghiệm x = -1

<=>2a=-8

<=>a=-4

Ta có : 2a + 9 =1

                 2a = 1 - 9 

                 2a = -8

                   a = -8 : 2

                   a = -4

Hok tốt !!

2ab=6;-2ab=-6

=>\(\left(a+b\right)^2=\left(5+6\right)^2=121\)

=>\(\left(a-b\right)^2=\left(5-6\right)^2=1\)

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=5+6=11

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=5-6=-1

mình nghĩ đề thế này, do bạn ko viết a+1,b+1,c+1 dưới mẫu

Cho abc = 1 . CMR : \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)

                                             GIẢI

Ta có : \(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}\)

\(=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)

Em kiểm tra lại đề bài nhé !