Cho \(\Delta\)MNP, gọi H là trung điểm của MN. Đường thẳng kẻ qua H và song song với NP cắt MP tại I. Đường thẳng kẻ qua I và song song với MN cắt NP tại K. CMR : HI = 1/2NP ; IK = 1/2MN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\left(2\right)\)
Mà \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\left(1\right)\)
Nhận thấy ( 1 )=( 2 ) => đpcm
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta được:
\(\left|2x-3\right|+\left|x^2+2\right|=\left|3-2x\right|+\left|x^2+2\right|\)\(\ge\left|x^2-2x+5\right|\)
Mà \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\)nên \(\left|x^2-2x+5\right|=x^2-2x+5\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le0\\0\le x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\))
Tại sao dấu bằng xảy ra lại như vậy?
Cách khác:
\(\left|2x-3\right|+\left|x^2+2\right|=x^2-2x+5\)
<=> \(\left|2x-3\right|+x^2+2=x^2-2x+5\)(vì x^2 + 2 > 0)
<=> \(\left|2x-3\right|=-2x+3\)
<=> \(\left|2x-3\right|=-\left(2x-3\right)\)
<=> \(2x-3\le0\)
<=> \(x\le\frac{3}{2}\)
ÁP dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}=\frac{2x+3y-z}{6+15-7}=\frac{-14}{14}=-1\)
\(\Rightarrow x=-3;y=-5;z=-7\)