\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\left(2\right)\)

Mà \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

\(\Leftrightarrow ac-ab=ab-bc\)

\(\Leftrightarrow2ab=c\left(a+b\right)\left(1\right)\)

Nhận thấy ( 1 )=( 2 ) => đpcm

Có bị sai đề không

Mình không vẽ được hình

Không chứng minh được

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta được:

\(\left|2x-3\right|+\left|x^2+2\right|=\left|3-2x\right|+\left|x^2+2\right|\)\(\ge\left|x^2-2x+5\right|\)

Mà \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4>0\)nên \(\left|x^2-2x+5\right|=x^2-2x+5\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le0\\0\le x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\))

Tại sao dấu bằng xảy ra lại như vậy?

Cách khác:

\(\left|2x-3\right|+\left|x^2+2\right|=x^2-2x+5\)

<=> \(\left|2x-3\right|+x^2+2=x^2-2x+5\)(vì x^2 + 2 > 0)

<=> \(\left|2x-3\right|=-2x+3\)

<=> \(\left|2x-3\right|=-\left(2x-3\right)\)

<=> \(2x-3\le0\)

<=> \(x\le\frac{3}{2}\)

A= 2^2019-2^2018-...-2^2-2^1-1 

??????

ÁP dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}=\frac{2x+3y-z}{6+15-7}=\frac{-14}{14}=-1\)

\(\Rightarrow x=-3;y=-5;z=-7\)