Gọi số học sinh tham gia phong trào 3 lớp 7A;7B;7C lần lượt là : a;b;c 

Theo bài ra ta có : 4a = 5b = 3c và a - b = 9

Vì số kg giấy và số học sinh là 2 đại lượng tỉ lệ thuận 

=> \(\frac{a}{\frac{1}{4}}=\frac{b}{\frac{1}{5}}=\frac{c}{\frac{1}{3}}=\frac{a-b}{\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}=\frac{9}{\frac{1}{20}}=180\left(\text{dãy tỉ số bằng nhau}\right)\)

=> a = 45 ; b = 36 ; c = 60

Vậy số học sinh 3 lớp 7A ; 7B ; 7C lần lượt là 45 em ; 36 em ; 60 em

a) Xét \(\Delta BAM\)và \(\Delta BKM\)   có:

         \(\widehat{BAM}=\widehat{BKM}=90^o\left(gt\right)\)

          BM là cạnh chung

          \(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)(BM là tia p/g của góc B)

\(\Rightarrow\Delta BAM=\Delta BKM\left(CH-GN\right)\)

\(\Rightarrow BA=BK\)(2 cạnh tương ứng)

b) Gọi H là giao điểm của BM và AK

Xét \(\Delta BAH\)và \(\Delta BKH\)có:

        BA = BK (theo a)

        \(\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)(BM là tia phân giác của góc B)

         BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BAH=\Delta BKH\left(c.g.c\right)\)

=> AH = KH (2 cạnh tương ứng)  (1)

      \(\widehat{BHA}=\widehat{BHK}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BHA}+\widehat{BHK}=180^o\)(2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHK}=90^o\)

\(\Rightarrow BH\perp AK\)(2)

Từ (1) và (2) => BM là đường trung trực của AK

c) \(\Delta ABC:\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C=90^o}\)(trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{B}+40^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=50^o\)

Vì BM là tia p/g của góc B

=> góc MBC=1/2 góc B= 1/2 . 50 độ = 25 độ

\(\Delta BMK:\widehat{BKM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}+\widehat{MBK}=90^o\)(trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}+25^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BMK}=65^o\)

d) Tạm thời mk chưa nghĩ ra. Sorry bn nha!!!!

trên trang violet đấy bạn

no ko có chơi gian lậnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

a ) A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = ( 3 + 3² + 3³ ) + ... + ( 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ )

A = 3 . ( 1 + 3 + 3² ) + ... + 3²⁰¹⁷ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 3 . 13 + ... + 3²⁰¹⁷ . 13

A = 13 . ( 3 + ... + 3²⁰¹⁷ ) \(⋮\)13

Do đó : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹ \(⋮\)13

b ) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = 3 . ( 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰¹⁶ + 3²⁰¹⁷ + 3²⁰¹⁸ ) \(⋮\)3 ( 1 )

Ta lại có : A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁸ + 3²⁰¹⁹

A = 3 + 3² . ( 1 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰¹⁷ ) chia cho 9, dư 3 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A không phải là bình phương của một số tự nhiên

Bạn ơi dòng 3

3.(1+3+3^2) là tính như nào vạy

Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)

=> \(\frac{4\left(3x-2y\right)}{4^2}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{3^2}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{2^2}\)

=> \(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\\\frac{4y-3z}{2}=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\\4y-3z=0\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\\4y=3z\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}\) => \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

vậy ....

|3x-1|+|3x-1|=6

2.|3x-1|=6

|3x-1|=3

=> 3x-1=3 hoặc 3x-1=-3

=> 3x =4 hoặc 3x=-2

=> x=4/3 hoặc x=-2/3

\(\left|3x-1\right|+\left|1-3x\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|+\left|3x-1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow2\left|3x-1\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=3\\3x-1=-3\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)