Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Từ M bất kì trên cung nhỏ BC kẻ MI vuông góc với BC, MF vuông góc AB, ME vuông góc AC.
a)CHứng minh tứ giác BFMI,IMCE nội tiếp.
b)Chứng mình ba điểm F,I,E thẳng hàng và MB.ME=MF.MC
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB:K là điểm dối xứng của M qua AC. CHứng minh NK luôn đi qua một điểm cố định.
d)Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để diện tích tam giác ANK lớn nhất!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tính delta rồi c/m cho (1) luôn có 2 ngiệm phân biệt
áp dụng định lí viet rồi thế vô là tìm dc m rồi xem điều kiên
rồi kết luận
\(x^2+2\left(m+2\right)x+4m-1=0\) \(\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+4m+4-4m+1\)
\(\Delta'=m^2+5>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
theo định lí vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2\left(m+2\right)\\x_1.x_2=4m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(x^2_1+x^2_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-30=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+2\right)\right]^2-2.\left(4m-1\right)-30=0\)
\(\Leftrightarrow4.\left(m^2+4m+4\right)-8m+2-30=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m-28=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-3=0\) \(\left(#\right)\)
từ \(\left(#\right)\) ta có \(a+b+c=1+2-3=0\)
\(\Rightarrow pt\left(#\right)\) có 2 nghiệm \(m_1=1;m_2=-3\) ( TM \(\forall m\) )
vậy....
Bạn có thể tham khảo ở đây :
Câu hỏi của Anh Bên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(P=\frac{2018}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2018}{ab+bc+ac}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge2018\left(\frac{4}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}\right)-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
\(P\ge\frac{2018.8}{\left(a+b+c\right)^2}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}=\frac{2018.8}{9}-\frac{2017}{a^2+b^2+c^2}\)
Vì \(9=\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge3\)
\(P\ge\frac{2018.8}{9}-\frac{2017}{3}=...\)
P min = ... khi a=b=c = 1
12=4(x2+y2+xy)= 3(x+y)2+(x-y)2>= 3(x+y)2
=> (x+y)2<=4 => Max, Min
\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{3}-1\) 1
= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{3}\)- 1
= \(\sqrt{3}-1+\sqrt{3}-1\)
= \(2\sqrt{3}-2\)
Tk mk
ta nhân 2 vào vế thứ hai
\(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+\sqrt{x}+1=4\left(1\right)\\2\left(x+y\right)-6\cdot\sqrt{\left(x+1\right)}=-10\left(2\right)\end{cases}}\)
=>√x +1 +6*√(x+1)=4+10
=> x = 3
thế x vào phương trình (1)
2.(x+y) + √(x +1) = 4
=>2*(3+y)+ √(3 +1) = 4
=> y = -2
=> x=3
y=-2
sorry bn nha mk chưa hc cái này
bn tự động não hoặc để mn giải cho nha
chúc bn hc tốt