cho a/b+c=b/c+a=c/a+b tính m=(1+a/b)×(1+b/c)×(1+c/a)

Giải phương trình \(x^3-5x^2+\left(2m-5\right)x-4m+2=0\)(m là tham số).Tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)

Cho nửa đường tròn tâm  O O, đường kính  A B = 2 R AB=2R,  A x Ax và  B y By  là hai tiếp tuyến với  nửa đường tròn tại  A A và  B B. Lấy trên tia  A x Ax điểm  M M rồi vẽ tiếp tuyến  M P MP cắt  B y By tại  N N.  a) Chứng minh rằng  M O N MON  và  A P B APB là hai tam giác vuông đồng dạng.  b) Chứng minh rằng  A M . B N = R^2

có ai học chuyên toán không?

Một hình chữ nhật có diện tích là 120 mét vuông và có độ dài đường chéo là 17 mét.Tính chu vi hình chữ nhật đó

người ta cho 2 vòi nước chảy vào bể không có nước. Nếu mở vòi thứ nhất chảy 1 mình trong 1 giờ rồi khóa lại, sau đó mở vòi 2 chảy tiếp trong 4 giờ thì cả 2 vòi chảy được 7/12 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể biết rằng nếu chảy 1 mình thì thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ 1 chảy đầy bể là 8 giờ

Giải hệ phương trình: 

\(\hept{\begin{cases}y^3+\sqrt{8x^4-2y}=2\left(2x^4+3\right)\\\sqrt{2x^2+x+y}+2\sqrt{x+2y}=\sqrt{9x-2x^2+19y}\end{cases}}\)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm  A nằm ngoài (O:R) sao cho OA=2R.kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O:R),B và C là tiếp điểm,AO cắt BC tại I

a)chứng minh ABOC nội tiếp

b)tính OI và BC theo R

c)gọi H là điểm nằm giữa I và B.đường vuông góc với OH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N.chứng minh H là trung điểm MN