\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\left(1\right)\\x+my=4\left(2\right)\end{cases}}\)

từ (2) ta có  \(x=4-my\)  (3)

thay (3) vào (1) ta có \(m\left(4-my\right)+4y=10-m\)

\(\Leftrightarrow4m-m^2y+4y=10-m\)

\(\Leftrightarrow y\left(4-m^2\right)=10-m-4m\)

\(\Leftrightarrow y\left(4-m^2\right)=10-5m\)  \(\left(4\right)\)

để hpt có nghiệm duy nhất thì pt (4) pải có nghiệm duy nhất 

\(\Leftrightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

từ (4) ta có \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}\)

\(y=\frac{5m-10}{m^2-4}\)

\(y=\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m+2\right)\left(m-2\right)}\)

\(y=\frac{5}{m+2}\)

từ (3) ta có \(x=4-\frac{5m}{m+2}\)

\(x=\frac{4m+8-5m}{m+2}\)

\(x=\frac{8-m}{m+2}\)

theo bài ra \(S=x^2-y^2\)

\(S=\left(\frac{8-m}{m+2}\right)^2-\left(\frac{5}{m+2}\right)^2\)

\(S=\left(\frac{8-m-5}{m+2-m-2}\right)\left(\frac{8-m+5}{m+2+m+2}\right)\)

\(S=\left(3-m\right)\left(\frac{13-m}{2m+4}\right)\)

\(S=\frac{\left(3-m\right)\left(13-m\right)}{2m+4}\)

\(S=\frac{39-3m-13m+m^2}{2m+4}\)

\(S=\frac{m^2-16m+39}{2m+4}\)

ai giúp mình trả lơi với

a) Chứng minh tích $BD.CE$ không đổi.

Xét hai tam giác: $\Delta BOD$ và $\Delta CEO$, ta có: $\hat{B}=\hat{C}={60}^0$ (gt) (1)

Ta có $\widehat{DOC}$ là góc ngoài của $\Delta BDO$ nên: $\widehat{DOC}=\hat{B}+{\hat{D}}_1$

hay $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=\hat{B}+\widehat{D_1}\iff {60}^0+\widehat{O_2}={60}^0+\widehat{D_1}$

$\iff \widehat{O_2}=\widehat{D_1}\left(2\right)$ 

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \Delta BOD$ đồng dạng $\Delta CEO$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BD}{BO}=\frac{CO}{CE}\Rightarrow BD.CE=BO.CO$

hay $BD.CE=\frac{BC}{2}.\frac{BC}{2}=\frac{B{C}^2}{4}$ (không đổi)

Vậy $BD.CE=\frac{B{C}^2}{4}$ không đổi

b) Chứng minh $\Delta BOD$ đồng dạng $\Delta OED$

Từ câu (a) ta có: $\Delta BOD$ đồng dạng $\Delta CEO$

$\Rightarrow \frac{OD}{OE}=\frac{BD}{OC}=\frac{BD}{OB}$ (do $OC=OB$)

Mà $\hat{B}=\widehat{DOE}={60}^0$ 

Vậy $\Delta BOD$ đồng dạng $\Delta OED$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{BDO}=\widehat{ODE}$  

hay $DO$ là tia phân giác của góc $BDE$

c) Vẽ $OK\perp DE$ và gọi $I$ là tiếp điểm của $\left(O\right)$ với $AB$, khi đó $OI\perp AB$. Xét hai tam giác vuông: $IDO$ và $KDO$, ta có:

$DO$ chung

$\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (chứng minh trên)

Vậy $\Delta IDO$ = $\Delta KDO$$\Rightarrow OI=OK$

Điều này chứng tỏ rằng $OK$ là bán kính của $\left(O\right)$ và $OK\perp DE$ nên $K$ là tiếp điểm của $DE$ với $\left(O\right)$hay $DE$ tiếp xúc với đường tròn $\left(O\right)$

0 biết

không biết thì thôi aj mượn tl

mong nhanh co nguoi tra loi

troi oi toan lop 9 thoi toi xin