Chứng minh rằng với p, q, r là ba số nguyên tố phân biệt túy ý, phương trình :
\(x^p+y^p=z^r\) có nghiệm nguyên dương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
5x -1 =4x -2
<=> 5x -1 -4x + 2 = 0
<=> x + 1 = 0
<=> x = -1
Vậy -1 là nghiệm của phương trình trên
* Với x=1 \(\Rightarrow\)pt có dạng; 5.1- 1 = 4.1 - 2
\(\Rightarrow\)4=2 (vô lý)
\(\Rightarrow\)x=1 không phải là nghiệm của pt
*Với x=-1\(\Rightarrow\)pt có dạng: 5.(-1) -1 = 4.(-1) -2
\(\Rightarrow\)-6 = -6( luôn đúng)
\(\Rightarrow\)x= -1 là nghiệm của pt
nói thật là bài tập này dễ trên cả dễ. à , nhớ kết bạn với mk nha
Đề sai:\(x+y+z=1\)
Đặt \(x^2+2xy=a;y^2+2xz=b;z^2+2xy=c\)
\(\Rightarrow a;b;c>0\) và \(a+b+c=\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2xy}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\) vì \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge9\left(đpcm\right)\)
Đề có j sai đâu đệ haizz
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{9}{x+y+z}\)
\(Apdung:\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{9}{1^2}=9\left(\text{đpcm}\right)\)
đổi 4h 30 phut = 9/2h
cùng một quãng đường , vận tốc tỉ lệ nghịc với thời gian
t đi/t về = t về/t đi =4/5
=>thời gian xe máy về là : 9/2 : (4+5)x4=2 h
=> quãng đường xe máy đi được là: 2x40=80km
đ/s=80km
gọi quãng đường AB là x ( x>0) \(\Rightarrow\)thời gian người xe máy đó đi từ A đến B là \(\frac{x}{50}\)
\(\Rightarrow\)thời gian người đó đi xe máy từ B về A là \(\frac{x}{40}\)
vì tổng thời gian đi và về là 4h 30 (= \(\frac{9}{2}\)) nên ta có pt:
\(\frac{x}{50}\)+\(\frac{x}{40}\)= \(\frac{9}{2}\)(1)
giải pt (1) ta có :
\(\frac{40x}{200}\)+ \(\frac{50x}{200}\)= \(\frac{900}{200}\)
\(\Rightarrow\)40x + 50x = 900
\(\Rightarrow\)90x =900
\(\Rightarrow\)x = 100 ( thỏa mãn đk của ẩn)
vậy quãng đường AB dài 100 km
\(10^{2019}\text{ có tổng các c/s là 1}\)
\(71\text{ có tổng các c/s là 8}\)
\(\Rightarrow\frac{10^{2019}+71}{9}⋮9\text{ mà }10^{2019}+71\text{ dương }\Rightarrow\frac{10^{2019}+71}{9}\inℕ\)
Ta có :
\(10^{2019}\equiv1\left(mod9\right)\)
\(71\equiv8\left(mod9\right)\)
\(\Rightarrow10^{2019}+71⋮9\)
Vậy \(\frac{10^{2019}+71}{9}\inℕ\left(ĐPCM\right)\)
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\\\frac{1}{1+b}=1-\frac{1}{1+a}+1-\frac{1}{1+c}=\frac{a}{1+a}+\frac{c}{1+c}\\\frac{1}{1+c}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{a}{1+a}\end{cases}}\)
Áp dụng bđt AM-GM:
\(\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)
\(\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
\(\frac{a}{1+a}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\)
Nhân theo vế: \(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{8}."="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)