Cho tam giác ABC (AB<AC)  nhọn nội tiếp (O).Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại G. Đường thẳng song song với BC đi qua A cắt (O) tại điểm thứ hai là S. SG cắt (O) tại điểm thứ hai là N. CMR: AN đi qua trung điểm của BC

Có tất cả 30 tờ tiền loại 10000 và 5000. Mua dụng cụ học tập hết 210000 và còn dư lại 1 tờ 5000. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại ?

Cho tam giác MNQ(MN< MQ) nhọn, có các đường cao MD, NE, QF và trực tâm H. nội tiếp (O)

a> Chứng Minh:các tứ giác NFHD và NFED nội tiếp?

b> Chứng Minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DFE

cho tam giác ABC có trung tuyến AM , N là điểm bất kì nằm trên AM , gọi D là giao điểm của CN và AB , e là giao điểm của BM và AC CMR AD/BD=AE/CE

(2x-1)(x+4)=(x+1)(x-4)

(x-1)(x-2)(x+3)(x+4)=24

Tính  :\(\frac{3}{2+\sqrt{3}}\)+\(\frac{13}{4-\sqrt{3}}\)+\(\frac{6}{\sqrt{3}}\)

\(\frac{2x}{x-2}-\frac{x}{x-4}=\frac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)

giải phương trình quy về bậc hai 

Cho đường tròn (O) có đường kính Ab và C thuộc đường tròn đó ( C khác A,B ) . Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B,C ) . Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E, Tia AC cắt tia BE tại M

a. Chứng minh tứ giác CDEM nội tiếp được đường tròn .Xác định tâm I Của đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEM

b.Chứng minh : AD.ED=BD.CD

c. Chứng Minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O)

Cho phương trình : \(^{^{x^2-\left(2m+3\right)x+m=0}}\)

a. chứng minh phương trình có nghiệm với m

b. Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để \(x_1^2+x_2^2\)có giá trị nhỏ nhất