Ta có : 

\(B=\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)

\(B=\left(\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\right)\)

\(B=\left(\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\right)\)

+) Đặt \(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có : 

\(A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\5-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\Leftrightarrow}2\le}x\le5\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-2\le0\\5-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2\\x\ge5\end{cases}}}\) ( loại ) 

+) Đặt \(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)

Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối ta có : 

\(C=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|=\left|x-3\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-3+4-x\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-3\right)\left(4-x\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le4\end{cases}}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-3\le0\\4-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge4\end{cases}}}\) ( loại ) 

Để B đạt GTNN thì A và C cũng đồng thời đạt GTNN 

Suy ra : GTNN của \(B\ge A+C=3+1=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2\le x\le5\\3\le x\le4\end{cases}\Leftrightarrow3\le x\le4}\)

Vậy GTNN của \(B=4\) khi \(3\le x\le4\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(P=\sqrt{\frac{1}{36}\left(11a+7b\right)^2+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}+\sqrt{\frac{1}{36}\left(7a+11b\right)+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{16}\left(3a+5b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}+\sqrt{\frac{1}{16}\left(5a+3b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}\)

\(\ge\frac{1}{6}\left(11a+7b\right)+\frac{1}{6}\left(7a+11b\right)+\frac{1}{4}\left(3a+5b\right)+\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)

\(=5\left(a+b\right)=5.2016=10080\)

alibaba nguyễn Em kiểm tra lại bài làm của mình nhé!