Cho x,y > 0 thỏa mãn x+2y >= 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của H = \(x^2+2y^2+\frac{1}{x}+\frac{24}{y}\) Bài này mik làm ra kết quả rùi cách làm vẫn còn hơi sai sót bạn nào trình bày dc cách ngắn gọn thì giúp mik vs nhé mấy bạn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\frac{x^2}{2-x^2}+\frac{1-x^2}{1+x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2-2+2}{2-x^2}+\frac{-1-x^2+2}{1+x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=-1+\frac{2}{2-x^2}-1+\frac{2}{1+x^2}\)
\(\Leftrightarrow P=-1-1+2\left(\frac{1}{2-x^2}+\frac{1}{1+x^2}\right)\)
Ta sẽ c/m \(\frac{1}{2-x^2}+\frac{2}{1+x^2}\le\frac{3}{2}\)
\(\frac{1}{2-x^2}+\frac{1}{1+x^2}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+x^2+2-x^2}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(2-x^2\right)\left(1+x^2\right)}\le\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\le2+2x^2-x^2-x^4\)
\(\Leftrightarrow0\le x^2-x^4\)
\(\Leftrightarrow0\le x^2\left(1-x^2\right)\)( luôn đúng với \(0\le x\le1\))
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1-x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
=> \(P\le-1-1+2.\frac{3}{2}=-2+3=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=0\\1-x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
P/S: có gì sai sót xin bỏ qua
Thất tình ko quan trọng quan trọng là có tình :)))
\(T=\frac{x+1}{2x}=\frac{x}{2x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\)
Vì \(\frac{1}{2}\in Z\)
Để \(T\in Z\)thì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}\in Z\)hay \(\frac{1}{2x}\in Z\)hay \(2x\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)
Lập bảng ta có:
\(2x\) | \(-1\) | \(1\) |
\(x\) | \(-\frac{1}{2}\) | \(\frac{1}{2}\) |
Nguyễn Tấn Phát Giá trị nguyên của x bn ơi, 1/2 đâu cs là số nguyên
= ( 2 + 22 + 23) + ( 24 + 25 + 26) + ............ + (22017 + 22018 + 22019) \(⋮\)7
= 2.( 1 + 2 + 22 ) + 24 (1 + 2 + 22) +..................+ 22017.( 1 + 2 + 22) \(⋮\)7
=( 2. 7 + 24.7 +.............+ 22017.7 ) \(⋮\)7
= 7 . ( 2 + 24 + ..... + 22017) \(⋮\)7
Vâỵ : ....................................................... \(⋮\)7
3x+24=5x-60
3x - 5x = -60 - 24
x ( 3-5) = -84
x (-2) = -84
x = -84 : ( -2)
x = 42
Theo cách giải 6
Ta có x + y= 3 => x= 3 - y
=> (3 - y)^2 + y^2 \(\ge\)5
Giải bất phương trình trên, ta được: y \(\ge\)2
Chỉ biết giải đến đó, min P= 33 thì phải
cảm ơn bn , tôi nghĩ ra rồi
bn ra dc \(y\ge2\)thì thay vào \(x^2+y^2\ge5\) ra dc \(x\ge1\)
khi đó min P = 1+16+6.4.1=41 khi và chỉ khi x=1 và y=2
tks bn