Cho các số dương a,b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{1}{2}\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{1}{a+b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Gọi T là giao điểm thứ hai của FD với đường tròn (O). Ta c/m EO đi qua T.
Ta có: ^ADM = ^DAC + ^DCA = ^BAC/2 + ^ACB = ^BAD + ^MAB = ^MAD => \(\Delta\)DAM cân tại M => MA=MD
Lại có: MA và MF là 2 tiếp tuyến của (O) nên MA=MF. Do đó: MD=MF => \(\Delta\)MDF cân tại M (đpcm).
Dễ thấy: \(\Delta\)MAB ~ \(\Delta\)MCA (g.g) và \(\Delta\)MFB ~ \(\Delta\)MCF (g.g)
=> \(\frac{MA}{MC}=\frac{MF}{MC}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{FB}{FC}\) => FD là tia phân giác ^BFC (1)
Kẻ tia đối Fy của FB => ^EFy = ^ECB = ^EBC = ^EFC => FE là phân giác ^CFy (2)
Từ (1) và (2) suy ra: FD vuông góc với FE (Vì ^BFC + ^CFy = 1800) hay ^EFT = 900
=> ET là đường kính của (O) => ET trùng với OE => OE đi qua T => ĐPCM.
d) Áp dụng ĐL Ptolemy có tứ giác BFCT nội tiếp có: BF.CT + CF.BT = BC.FT
=> CT.(BF+CF) = BC.FT => \(BF+CF=\frac{BC.FT}{CT}\le\frac{BC.ET}{CT}=\frac{2CK.ET}{CT}=2EC=2BE\)
Dấu "=" xảy ra khi F trùng với E <=> MF vuông góc OE <=> MF // BC => M không nằm trên BC (mâu thuẫn)
=> Không có dấu "=" => BF+CF < 2BE (đpcm).
GỌI thời gian máy 1 làm riêng là x (x>0, đv:giờ)
Thì thời gian máy 2 làm riêng là x+3(giờ)
=> Trong 1h máy 1 làm đc \(\frac{1}{x}\)công việc
Trong 1h máy 2 làm đc :\(\frac{1}{x+3}\)công việc
theo bài thì Trong 1h cả hai máy làm đc \(\frac{1}{2}\)công việc
Theo bài ra ta có PT
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(-x-2\right)=0\)
do x>0 =>x=3(t/m đk)
vậy một mình người thứ nhất làm đc trong 3h
suy ra một mình người thứ 2 làm đc trong 3+3=6h
a, Ta có \(\widehat{EMN}=90\)(\(CE\perp AN\))
\(\widehat{EBN}=90\)(ABCD là hình vuông)
=> \(\widehat{EMN}+\widehat{EBN}=90+90=180\)
=> Tg MNBE nội tiếp
b,
Hình như câu trả lời của bạn trên nhé
a. bạn trên làm đúng rồi
b. Ta có \(\widehat{AMC}=\widehat{ABC}=90^o\)=> Tứ giác AMBC là tứ giác nội tiếp (2 góc kề nhau cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp đg tròn)
Do ABCD là hình vuông => \(\widehat{BAC}=45^o\)
Do AMBC là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\)( cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\)) => \(\widehat{BMC}=45^o\)
Mà \(\widehat{CMN}=90^o\)do CE \(\perp\)AN (giả thiết) => \(\widehat{BMN}=\widehat{CMN}-\widehat{BMC}=90^o-45^o=45^o\)
c. Vì AE = x => BE = a - x
Ta có tứ giác MNBE nội tiếp (Cm câu a) => \(\widehat{BEN}=\widehat{BMN}=45^o\)(cùng = \(\frac{1}{2}sđ\widebat{BN}\))
=> tam giác BEN vuông cân tại B => BE = BN = a -x => EN = (a-x)\(\sqrt{2}\)
ở câu a đã CM được tứ giác MNBE nội tiếp đường tròn (I, R = \(\frac{EN}{2}\))
EN mình đã tính ở trên rồi nhé => Tính đc bán kính rồi bạn nha. Thay vào công thức tính diện tích hình tròn là ra thôi !!!