a) \(A=1+4+7+...+124\)

Số lượng số hạng: (124 - 1) : 3 + 1 = 42 (số hạng)

\(A=\dfrac{\left(124+1\right)\cdot42}{2}=2625\)

b) \(B=2+6+10+...+122+126\)

Số lượng số hạng: \(\left(126-2\right):4+1=32\) (số hạng)

\(B=\dfrac{\left(126+2\right)\cdot32}{2}=2048\)

a= [(124 - 1) :1 + 1] : 2 x (124 + 1 )

tự tính nhé!

Từ 4 số đó ta có thể lập được các tỉ lệ thức là:

1. \(\dfrac{0,25}{\dfrac{25}{18}}=\dfrac{1,5}{\dfrac{25}{3}}\)

2. \(\dfrac{\dfrac{25}{18}}{0,25}=\dfrac{\dfrac{25}{3}}{1,5}\)

3. \(\dfrac{0,25}{1,5}=\dfrac{\dfrac{25}{18}}{\dfrac{25}{3}}\)

4. \(\dfrac{1,5}{0,25}=\dfrac{\dfrac{25}{3}}{\dfrac{25}{18}}\)

\(\overline{ab0ab0}:x=\overline{ab}\\ \left(\overline{ab0}\times1000+\overline{ab0}\right):x=\overline{ab}\\ \left(\overline{ab}\times10\times1000+\overline{ab}\times10\right):x=\overline{ab}\\ \left(\overline{ab}\times10000+\overline{ab}\times10\right):x=\overline{ab}\\ \overline{ab}\times10010:x=\overline{ab}\\ x=\dfrac{\overline{ab}\times10010}{\overline{ab}}\\ x=10010\)

\(\overline{ab0ab0}\) : \(x\) = \(\overline{ab}\)

             \(x\) = \(\overline{\dfrac{ab0ab0}{\overline{ab}}}\) 

              \(x\) = \(\dfrac{\overline{ab}\times10000+\overline{ab}\times10}{\overline{ab}}\)

              \(x\) = \(\dfrac{\overline{ab}\times\left(10000+10\right)}{\overline{ab}}\)

               \(x\) = \(\dfrac{\overline{ab}\times10010}{ab}\)

                \(x\) = 10010

Các tỉ lệ thức lập được là:

1. \(\dfrac{0,2}{-\dfrac{8}{3}}=\dfrac{\dfrac{1}{60}}{-\dfrac{2}{9}}\)

2. \(\dfrac{\dfrac{-8}{3}}{0,2}=\dfrac{-\dfrac{2}{9}}{\dfrac{1}{60}}\)

3. \(\dfrac{0,2}{\dfrac{1}{60}}=\dfrac{-\dfrac{8}{3}}{-\dfrac{2}{9}}\)

4. \(\dfrac{\dfrac{1}{60}}{0,2}=\dfrac{-\dfrac{2}{9}}{-\dfrac{8}{3}}\)

\(x=\dfrac{5+a}{3+a}=\dfrac{3+a+2}{3+a}=1+\dfrac{2}{3+a}\) (ĐK: \(a\ne-3\))

Để x là số nguyên thì \(\dfrac{2}{3+a}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow2⋮3+a\)

\(\Rightarrow3+a\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow3+a\in\left\{1;2;-1;-2\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-2;-1;-4;-5\right\}\) (tmđk)

\(x=\dfrac{5+a}{3+a}=\dfrac{3+a+2}{3+a}=1+\dfrac{2}{3+a}\)

Để x nguyên thì 2 ⋮ 3 + a

`=>3+a∈Ư(2)={1;-1;2;-2}`

`=>a∈{-2;-4;-1;-5}`

Tuổi Hồng cách đây 3 năm và tuổi Hồng 4 năm sau hơn kém nhau là:

3 + 4 = 7 (tuổi)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

5 - 4 = 1 (phần)

Tuổi Hồng cách đây 3 năm là:

7 : 1 x 4 = 28 (tuổi)

Tuổi Hồng hiện tại là:

28 + 3 = 31 (tuổi)

ĐS: ...

Hiệu số tuổi của Hồng 3 năm trước và tuổi Hồng 4 năm sau là:

     3 + 4 = 7 (tuổi)

Ta có sơ đồ:

 ..................

Tuổi của Hồng 3 năm trước là:

     7 : (5 - 4) x 4 = 28 (tuổi)

Tuổi Hồng hiện nay là:

   28 + 3 = 31 (tuổi)

     Đ/s: 31 tuổi

Ta có: \(\widehat{HBF}+\widehat{ABF}=180^{\circ}\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=180^{\circ}-\widehat{HBF}=180^{\circ}-130^{\circ}=50^{\circ}\)

Khi đó: \(\widehat{CAB}=50^{\circ};\widehat{ABF}=50^{\circ}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{ABF}\)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

Do đó: \(CD//EF\)

Ta có: \(\widehat{FBH}+\widehat{ABF}=180^o\) (kề bù) 

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=180^o-\widehat{FBH}=180^o-130^o=50^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ABF}=50^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> CD//EF

$-\frac38\times\frac16+\frac{3}{-8}\times\frac56+\frac{-10}{16}$

$=-\frac38\times(\frac16+\frac56)-\frac58$

$=-\frac38\times1-\frac58$

$=-\frac38-\frac58=-\frac88=-1$

\(\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{-8}\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{-10}{16}\\ =\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{1}{6}+\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{5}{6}+\dfrac{-5}{8}\\ =\dfrac{-3}{8}\cdot\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{6}\right)+\dfrac{-5}{8}\\ =-\dfrac{3}{8}\cdot1+\dfrac{-5}{8}\\ =\dfrac{-3-5}{8}\\ =-1\)

a) Vì a//b \(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_4}=115^{\circ}\) (hai góc so le trong)

b) Vì a//b \(\Rightarrow\widehat{C_2}=\widehat{D_2}\) (hai góc đồng vị)