\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)     (1)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ac+bc}{abc}=\frac{ab+ac}{abc}=\frac{ab+bc}{abc}\)

\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=ab+bc\)

\(\Rightarrow ab=ac=bc\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

Vậy M = 1

a, \(A=4\left|x-2\right|+1\)

Ta có : \(4\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow4\left|x-2\right|+1\ge1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất là 1 khi x - 2 = 0 => x = 2

b, Ta đã biết với mọi \(x,y\inℚ\)thì \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)

Đẳng thức xảy ra khi \(xy\ge0\)

Ta có \(B=\left|x-2020\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2020\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2020+1-x\right|=\left|-2019\right|=2019\)

Vậy \(B\ge2019\), B đạt giá trị nhỏ nhất là 2019 khi \(1\le x\le2020\)

A=[x-2018]-[x-2017]

A=x-2018-x+2017

A=-1

GTLN A=-1

dấu giá trị tuyệt đối chứ đâu phải dấu ngoặc đâu bạn

Bài làm

a) Xét tam giác AMB và tam giác FMC có:

AM = MF

\(\widehat{AMB}=\widehat{FMC}\)( hai góc đối nhau )

BM = MC 

=> Tam giác AMB = tam giác FMC ( c.g.c )

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CFM}\)( hai góc t/ứng )

Mà hai góc này so le trong

=> AB // CF

# Học tốt #

a) Xét \(\Delta MPH\)và \(\Delta ENH\)có:

       HP = HN (H là trung điểm của NP)

       \(\widehat{MHP}=\widehat{EHN}\)(2 góc đối đỉnh)

        MH = HE (gt)

\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta ENH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MP=NE\)(2 cạnh tương ứng)

      \(\widehat{PMH}=\widehat{NEH}\)(2 góc đối đỉnh)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MP // NE
b) Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta BEH\)có:

    MH = HE (gt)

    \(\widehat{AMH}=\widehat{BEH}\)(cm a)

    MA = BE (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta BEH\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{BHE}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BHE}+\widehat{BHM}=\widehat{MHE}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}+\widehat{BHM}=\widehat{AHB}=180^o\)

=> 3 điểm A,H,B thẳng hàng

c) Xét \(\Delta NEH\)có:

\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NHE}+50^0+25^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NHE}+75^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NHE}=105^o\)

Vì góc NHE là góc ngoài của tam giác EKH

=> góc NHE = góc KEH + góc EKH

=> 105^o = góc KEH + 90^o

=> góc KEH = 15^o

\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)