bạn tự giải dk nha...

bài này bạn thế cái 7 vào chỗ 14(14=2*7)

ra:

\(y^4+4y^3x+4x^3y+6x^2y^2=4x^3+6x^2+4x+1\)

tới đây ta thấy 2 bên giống hđt bậc 4(1;4;6;4;1) và cúng thiếu x^4 nên cộng x^4 vào cả 2 vế

được:\(\left(x+y\right)^4=\left(x+1\right)^4\)

chia 2 th: 

th1:x+1=x+y suy ra y=1 thế vào pt đầu ta được x=1 hoặc x=-5/2

th2:-x-1=x+y suy ra y=-2x-1 thế vào 1 suy ra:x=1/2;y=-2 hoặc x=-5/2;y=4

pp hệ số bất định  trong hpt

ta có OD vuông góc với BC nên D là điểm chính giữa cung BC nên AD là phân giác góc BAC

nên góc BAD=góc CAD=60/2=30 độ hay góc BAN=30 độ

góc BAM=góc BCA( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung BA)

suy ra góc NAM=30 + góc BAM=30 độ+ góc BCA

mà góc ANM là góc ngoài tam giác NAC nên góc ANM= góc NAM+góc NCA=30 độ + góc BCA= gócNAM suy ra tam giác ANM cân ởM

\(pt\Leftrightarrow x^3-\sqrt{2}.x^2-2\sqrt{2}.x^2+4x-x+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}x\left(x-\sqrt{2}\right)-\left(x-\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^2-2\sqrt{2}x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x^2-2\sqrt{2}x+2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)[\left(x-\sqrt{2}\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\x=\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(x=\sqrt{2}-\sqrt{3}\) nữa nhé!

Ta có : 

\(\frac{x-1}{2012}+\frac{x-2}{2011}+\frac{x-3}{2010}+...+\frac{x-2012}{1}=2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x-1}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2010}-1\right)+...+\left(\frac{x-2012}{1}-1\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1-2012}{2012}+\frac{x-2-2011}{2011}+\frac{x-3-2010}{2010}+...+\frac{x-2012-1}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+\frac{x-2013}{2010}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\ne0\)

Nên \(x-2013=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=2013\)

Vậy \(x=2013\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\frac{x-1}{2012}-1+\frac{x-2}{2011}-1+...+\frac{x-2012}{1}-1+2012=2012\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{2012}+\frac{x-2013}{2011}+...+\frac{x-2013}{1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+...+\frac{1}{1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2013\)

\(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)

\(=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-5=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)^2+4-9\)

\(=\left(x-y+2\right)^2-3^2=\left(x-y+5\right)\left(x-y-1\right)\)

1) Ta có \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90độ\left(gt\right)\)

Do đó\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180độ\)

Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO

Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trung điểm AO.

2) Xét ΔABD và ΔAEB có

\(\widehat{BAE}\)chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{BD}\))

Nên ΔABD ΔAEB

Do đó \(\frac{AB}{AE}\)=\(\frac{AD}{AB}\)

Hay AB²= AE.AD