Có PA + PC >= AC (BĐT tam giác)

PB + PD >= BD 

=>PA + PC + PB + PD >= BD + AC

Dấu ''='' xảy ra <=> P là giao điểm của AC và BD. 

Vậy...

Ban giải thích kĩ hơn được không vậy

Ta có :

MN = AB+CD2AB+CD2

=> MN là đường trung bình của tứ giác ABCD

=> MN // AB , MN// DC

=> AB // CD

Trong tứ giác ABCD , có :

AB // CD (cmt)

=> ABCD là ht (DHNB)

học tốt

Ta có:

MN=AB+CD2MN=AB+CD2

=> MN là đường trung bình

=> MN//CD;MN//AB

=> AB//CD

=> tứ giác ABCD là hình thang

học tốt

a) Ta có: AB = AD (gt)  => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt)   => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có AB = AD (gt)

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra: ⇒ˆB=ˆD

Ta có ˆB+ˆD=360⁰–(100+60)=20⁰

 Do đó ˆB=ˆD=100⁰

mban trl giúp mình câu C luôn nha ạ😭

nên đặt ở giữa 

đặt ở giữa

vì (xem ảnh)

vậy đặt ở giữa

chúc bn

hok tốt

B) Kẻ MH vuông góc QP và NK vuông góc với QP ta có :

Ta có : MHK = NKH = 90 độ

=> MH // NK

=> Tứ giác MNKH là hình thang

Mà MHK = NKH = 90 độ

=> Tứ giác MNKH là hình thang cân

=> HMN = MNK = 90 độ

=> MNK = NKH = 90 độ

=> MN // HK 

=> MN// QP

=> MNPQ là hình thang

Mà QMN = MNP (gt)

=> MNPQ là hình thang cân(dpcm)

Ko bt tớ làm đúng ko nếu sai đừng chửi mk nhé

Gọi M là giao điểm DI và AB

Ta có: AM//DC 

=> \(\widehat{M}=\widehat{D_2}\)( sole trong) (1) 

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( DI là phân giác góc D)

=> \(\widehat{M}=\widehat{D_1}\)

=> Tam giác ADM cân 

=> ID=IM (2) 

Ta lại có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( so le trong) (3)

Từ (1) , (2) => Tam giác IBM = tam giác ICD

=> BM=DC

Do  vậy: AD=AM=AB+BM=AB+DC (AD=AM vì tam giác ADM cân)

+)Xét tam giác CDA  vuông tại C có: \(\widehat{CDA}=60^o\)

=> \(\widehat{CAD}=30^o\)

=> \(\widehat{BAC}=30^o\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=60^o=\widehat{CDA}\)

=> Hình thang ABCD cân 

=> AB=CD

Mặt khác xét tam giác BAC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\left(=\widehat{CAD},soletrong\right)\)

=> Tam  giác BAC cân tại B

=> BC=AB=CD

Ta lại có: Tam giác ACD vuông tại C, cạnh góc vuông CD đối diện với \(\widehat{CAD}=30^o\)

=> CD= 1/2  AD hay AD=2 CD

+) Đặt cạnh CD=x

=> AB=BC=CD=x và AD=2CD=2x

Chu vi của hình thang là:

AB+BC+CD+AD=50

<=> x+x+x+2x=50

<=> 5x=50

<=> x=10

Vậy các cạnh của hình thang : AB=BC=CD=10 cm, AD= 20 cm

 

Xét tam giác AHB và tam giác CKA có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CKA}=90^o\)

\(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)( cùng phụ \(\widehat{A_2}\))

=> \(\Delta AHB~\Delta CKA\)

=> \(\frac{AH}{CK}=\frac{HB}{KA}\Rightarrow AH.KA=HB.CK\) (1)

Xét  \(\Delta CKD\) và \(\Delta DHB\)

có: \(\widehat{DHB}=\widehat{CKD}=90^o\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( cùng phụ \(\widehat{D_2}\))

=> ​​\(\Delta CKD~\Delta DHB\)

=> \(\frac{CK}{DH}=\frac{KD}{HB}\Rightarrow KD.DH=CK.HB\)(2)

Từ (1) , (2) 

=> \(KD.DH=AH.KA\)

=> \(\frac{KD}{AH}=\frac{KA}{DH}=\frac{KD+KA}{AH+HD}=\frac{AD}{AD}=1\)

=> KD=AH

Gọi Q và O lần lượt là giao điểm cuarDH và AB; HE và AC. ( Điểm Q chưa ký hiệu trên hình vì nhỏ quá nhé ).

Ta dễ dàng chứng minh được: tam giác vuông KHO = tam giác vuông KEO ( hai cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{HKO}=\widehat{EKO}\)<=> KO là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 1 )

Do \(AH\perp BC\)=> HC là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 2 )

Mà KO cắt HC tại C ( 3 ). Từ ( 1 ); ( 2 ) và ( 3 ) => IC là phân giác trong của tam giác IKH <=> \(\widehat{HIC}=\widehat{CIK}=\frac{1}{2}\widehat{HIE}\)( * )

Ta dễ dàng chứng minh được : tam giác vuông DIQ = tam giác vuông HIQ ( hai cạnh góc vuông ) => \(\widehat{DIQ}=\widehat{QIH}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}\)( # )

Do D; I ; E thẳng hàng ( theo bài ra ) nên \(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}=180^o\)( % )

Từ ( * ); ( # ) và ( % ) => \(\widehat{QIH}+\widehat{HIC}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}+\frac{1}{2}\widehat{HIE}\Leftrightarrow\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}\right)=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)

Do hai góc AIC và BIC là hai góc nằm ở vị trí kề bù nên : \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{AIC}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-90^o=90^o\)

Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat{AKB}=90^o\)Vậy số đo \(\widehat{AIC},\widehat{AKB}\)đều là \(90^o.\)

Cám ơn bạn Đỗ Đức Lợi nha !

Lấy điểm M thuộc đáy lớn sao cho: AD=DM

Theo bài ra AD+BC=DC

=> BC=MC

Do đó: tam giác ADM cân tại D => \(\widehat{A}_1=\widehat{M_1}\)

Mặt khác \(\widehat{A_2}=\widehat{M_1}\)( sole trong)

=> \(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)=> AM là phân giác góc A

 Tam giác BCM cân tại C => \(\widehat{B}_1=\widehat{M_2}\)

Mặt khác \(\widehat{B_2}=\widehat{M_2}\)( sole trong)

=> \(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)=> BM là phân giác góc A

Mà M thuộc đáy lớn DC

Vậy hai đường phân giác của hai góc ở đáy nhỏ cùng đi qua một điểm thuộc đáy lớn.

Gọi số sách ngăn trên là a (a thuộc N^*)

Khi đó số sách ngăn dưới là 5a

Khi thêm số sách vào ngăn trên, thì số sách là a + 25

Khi bớt số sách ở ngăn dưới, thì số sách là 5a -15

Vì khi thêm và bớt, số sách ngăn trên bằng 2/3 số sách ngăn dưới, nên ta có phương trình:

      \(a+25=\frac{2}{3}\left(5a-15\right)\)

\(\Leftrightarrow a+25=\frac{10}{3}a-10\)

\(\Leftrightarrow a-\frac{10}{3}a=-10-25\)

\(\Leftrightarrow\frac{-7}{3}a=-35\)

\(\Leftrightarrow a=-35:\left(\frac{-7}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow a=15\)(nhận)

Vậy số sách ngăn trên là 15 cuốn. Khi đó số sách ngăn dưới là 5a = 5 x 15 = 75 cuốn