b1: \(\dfrac{1}{-3}=\dfrac{-1}{3}=\dfrac{-10}{30}\)

\(\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-10}{40}\)

=>3 số hữu tỉ xen giữa là \(-\dfrac{10}{31};-\dfrac{10}{33};-\dfrac{10}{37}\)

b2: \(\dfrac{-3}{7}=\dfrac{-3\cdot5}{7\cdot5}=\dfrac{-15}{35}=\dfrac{-150}{350};\dfrac{-2}{5}=\dfrac{-2\cdot7}{5\cdot7}=\dfrac{-14}{35}=-\dfrac{140}{350}\)

=>3 số hữu tỉ xen giữa là \(-\dfrac{149}{350};-\dfrac{147}{350};-\dfrac{145}{350}\)

a) Ta có MH//AC \(\left(\perp AB\right)\) nên \(\Delta BMH\sim\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MH}{AC}\) \(\Rightarrow BM.AC=BA.MH\)

Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM 

\(BA.MH=HB.HA\)     

Tương tự, ta có: \(CN.AB=HC.HA\)

Cộng theo vế 2 hệ thức trên, ta được:

\(BA.MH+CN.AB=HB.HA+HC.HA=HA\left(HB+HC\right)=AH.BC\)

Ta có đpcm.

b) Tam giác ABH vuông tại H có đường cao HM nên \(AM.BM=MH^2\).

 Tương tự, ta có \(AN.CN=HN^2\)

 Do đó \(VT=AM.BM+AN.CN=MH^2+HN^2\)

 Dễ thấy tứ giác AMHN là hình chữ nhật nên \(MH^2+HN^2=MN^2=AH^2\)

 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên \(AH^2=BH.CH\)

 Từ đó suy ra \(VT=BH.CH=VP\)

 Vậy đẳng thức được chứng minh.

 c) Xét hệ trục tọa độ Axy với A là gốc tọa độ, \(Ax\equiv AC,Ay\equiv AB\)

 Khi đó đặt \(B\left(0;b\right)\), \(C\left(c;0\right)\)

 Khi đó phương trình đường thẳng \(BC:y=-\dfrac{b}{c}x+b\)

 \(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng \(AH:y=\dfrac{c}{b}x\)

 Khi đó hoành độ của điểm H chính là nghiệm của pt hoành độ giao điểm của AH và BC: \(\dfrac{c}{b}x_0=-\dfrac{b}{c}x_0+b\)

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c}\right)x_0=b\) 

 \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{c^2+b^2}{bc}\right)x_0=b\) 

 \(\Leftrightarrow x_0=\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}\) 

 \(\Rightarrow y_0=\dfrac{c}{b}x_0=\dfrac{c}{b}.\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\)

 Vậy \(H\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)

 Vì M là hình chiếu của H lên trục Oy \(\Rightarrow M\left(0,\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}\right)\)

 Tương tự \(\Rightarrow N\left(\dfrac{cb^2}{b^2+c^2},0\right)\)

 Khi đó \(BM=BA-MA=b-\dfrac{bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3+bc^2-bc^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^3}{b^2+c^2}\)

\(CN=CA-NA=c-\dfrac{cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{cb^2+c^3-cb^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^3}{b^2+c^2}\)

 \(\Rightarrow\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{\dfrac{b^3}{b^2+c^2}}{\dfrac{c^3}{b^2+c^2}}=\dfrac{b^3}{c^3}=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)

 \(\Rightarrow\sqrt[3]{\dfrac{MB}{NC}}=\dfrac{AB}{AC}\) (đpcm)

Ta có: \(x+y=\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{a+b}{m}=\dfrac{a+b}{2m}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)=z\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+y}{2}=z\)

=> `z` là trung bình cộng của `x` và `y` 

=> `z` nằm giữa `x` và `y`

Mà:  `x<y`

=> `x<z<y`

sai rồi Minh Vương
phải là
a) Lớn nhất : 9 107 531
b, bé nhất 1 075 319

lớn nhất: 9 107 531

nhỏ nhất:1 075 319

Gọi đường thẳng (d): y=ax+b(\(a\ne0\)) là đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0) và B(-1;-5)

Thay x=2 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=0\)

=>b=0

=>y=ax

Thay x=-1 và y=-5 vào y=ax, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)=-5\)

=>a=5

=>y=5x

=>Phương trình cần tìm là 5x-y=0

4.8:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{21^2-18^2}=3\sqrt{13}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{18}{21}=\dfrac{6}{7}\)

nên \(\widehat{B}\simeq59^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\simeq31^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{b}{BC}\)

=>\(\dfrac{10}{BC}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(BC=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\right)^2-10^2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\)

c: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=5^2+3^2=\sqrt{34}\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq30^058'\)

=>\(\widehat{C}=90^0-30^058'=59^02'\)

Bài toán được mô tả như hình sau:

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: 

\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow AC=AB.\tan B=25.\tan40^{\circ}\approx21\left(m\right)=210\left(dm\right)\)

(x - 5) x 2 = 16

x - 5 = 16 : 2

x - 5 = 8

x = 8 + 5

x = 13

Vậy: ... 

\(\left(x-5\right)\times2=16\)

\(x-5=16:2\)

\(x-5=8\)

\(x=8+5\)

\(x=13\)

Vậy \(x=13\)

\(\left(2022\text{x}2023+2023\text{x}2024\right)\text{x}\left(2023\text{x}99-2022\text{x}99-99\right)\)

\(=2023\text{x}\left(2022+2024\right)\text{x}99\text{x}\left(2023-2022-1\right)\)

\(=0\text{x}2023\text{x}4046\text{x}99=0\)

(2022 x 2023 + 2023 x 2024) x (2023 x 99 - 2022 x 99 - 99)

= (2022 + 2024) x 2023 x (2023 - 2022 - 1) x 99

= (2022 + 2024) x 2023 x 0 x 99

= 0