Lời giải:

$S=5^0+5^1+5^2+...+5^{2010}$

Số số hạng của S: $(2010-0):1+1=2011$

Vậy S là tổng của lẻ các số lẻ nên $S$ lẻ.

$\Rightarrow S$ chia 2 dư 1.

Lại có:

$5+5^2+....+5^{2010}\vdots 5$

$\Rightarrow S=1+5+5^2+...+5^{2010}$ chia 5 dư 1.

$\Rightarrow S=5k+1$ với $k$ tự nhiên.

Mà $S$ lẻ nên $k$ chẵn. Đặt $k=2m$ với $m$ tự nhiên thì $S=5.2m+1=10m+1$

$\Rightarrow S$ chia 10 dư 1.

------------------

$S=1+5+5^2+(5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^{10})+....+(5^{2007}+5^{2008}+5^{2009}+5^{2010})$

$=31+5^3(1+5+5^2+5^3)+5^7(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2007}(1+5+5^2+5^3)$
$=31+(1+5+5^2+5^3)(5^3+5^7+...+5^{2007})$

$=31+156(5^3+5^7+...+5^{2007})$

$=5+26+13.12(5^3+5^7+...+5^{2007})$

$\Rightarrow S$ chia 13 dư 5.

Lời giải:

$S=5^0+5^1+5^2+...+5^{2010}$

Số số hạng của S: $(2010-0):1+1=2011$

Vậy S là tổng của lẻ các số lẻ nên $S$ lẻ.

$\Rightarrow S$ chia 2 dư 1.

Lại có:

$5+5^2+....+5^{2010}\vdots 5$

$\Rightarrow S=1+5+5^2+...+5^{2010}$ chia 5 dư 1.

$\Rightarrow S=5k+1$ với $k$ tự nhiên.

Mà $S$ lẻ nên $k$ chẵn. Đặt $k=2m$ với $m$ tự nhiên thì $S=5.2m+1=10m+1$

$\Rightarrow S$ chia 10 dư 1.

------------------

$S=1+5+5^2+(5^3+5^4+5^5+5^6)+(5^7+5^8+5^9+5^{10})+....+(5^{2007}+5^{2008}+5^{2009}+5^{2010})$

$=31+5^3(1+5+5^2+5^3)+5^7(1+5+5^2+5^3)+...+5^{2007}(1+5+5^2+5^3)$
$=31+(1+5+5^2+5^3)(5^3+5^7+...+5^{2007})$

$=31+156(5^3+5^7+...+5^{2007})$

$=5+26+13.12(5^3+5^7+...+5^{2007})$

$\Rightarrow S$ chia 13 dư 5.

nước dâng thì thuyền cũng dâng nên vẫn còn 10 bậc

thứ 6 bạn nhé 

đáp án là 6 có đúng không

Lời giải:

Theo đề ra thì:

$212-23\vdots a\Rightarrow 189\vdots a$

$186-4\vdots a\Rightarrow 182\vdots a$

$\Rightarrow a=ƯC(189, 182)$

$\Rightarrow ƯCLN(189,182)\vdots a$

$\Rightarrow 7\vdots a$

$\Rightarrow a=1$ hoặc $a=7$

Mà $a>23$ nên không tồn tại số a nào thỏa mãn đề.

các số tự nhiên lẻ đươc viết tổng quát là : 2n + 1 trong đó n thuộc N

Số nhỏ nhất là: 101, số lớn nhất là 999

Số số tự nhiên lẻ có 3 chữ số là: (999 - 101) : 2 + 1 = 450

Ta có : abcd = ab100 + cd 

mà ab.100 chia hết chia hết cho 4 => abcd  cùng chia hết cho 4