Lời giải:

Trong các số có 4 chữ số khác nhau tạo bởi 1,2,3,4:
Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn (1,2,3,4)

Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn (từ 3 chữ số còn lại trừ số giống số hàng nghìn) 

Chữ số hàng chục có 2 cách chọn (từ 2 chữ số còn lại trừ số giống số hàng nghìn và hàng trăm)

Chữ số hàng đơn vị có 1 cách chọn.

Số số tạo thành: $4\times 3\times 2\times 1=24$ số.

Trong 24 số trên, mỗi số 1,2,3,4 ở vai trò hàng nghìn/ trăm/ chục/ đơn vị xuất hiện $24:4=6$ lần.

Suy ra tổng các số tạo thành là:

$(1+2+3+4)(1000+100+10+1).6=66660$ 

A=5+5^2+5^3+...+5^20

=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)

=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)

=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30

=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)

Vậy A là bội của 30

Lời giải:

$AM=AB:2=6:2=3$ (cm) 

$AN=AB:3=6:3=2$ (cm)

Vì $AM, AN$ nằm trên 2 tia đối nhau nên $A$ nằm giữa $M,N$

$\Rightarrow MN=MA+NA=3+2=5$ (cm)

Để B là bội của 12 thì B phải chia hết cho 12 , hay có thể nói B phải vừa chia hết cho 3 và vừa chia hết cho 4.

Mà bản thân B đã chia hết cho 3 (do mọi số hạng của B đều chia hết cho 3) (1), nên chỉ cần chứng minh B chia hết cho 4!

Rút 3/4 ra:

=> B= (3/4)x(4 + 12 + 36 + 108 +... + 4649045868)

Có (4+12+36+108+...+4649045868) chia hết cho 4 (2)

Từ (1) và (2) => B chia hết cho 12.

Mình chỉ biết làm vậy thôi, cách của mình khi chứng minh chia hết cho 4 có nhiều số, mình cũng k bik cách ngắn hơn nữa, mong bạn hiểu.

B là B(12) thì B phải chia hết cho 12 hay B sẽ phải chia hết cho 3 và chia hêt cho 4.

Vì B đã chia hết cho 3 nên ta cần chứng minh B chia hết cho 4

Ta có: B=3¹+3²+3³+...+3²⁰

            =(3¹+3²)+(3³+3⁴)+...+(3¹⁹+3²⁰)

            =3(1+3)+3³(1+3)+...+3¹⁹(1+3)

            =3.4+3³.4+...+3¹⁹+4

            =4.(3+3³+...+3¹⁹)

Vì b chia hết cho 4 và 3 nên từ đó suy ra B chia hết cho 12