Cho đường tròn O bán kính R và một điểm P nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến PA ,PB với đường tròn ( O , R ) ( A, B là hai tiếp điểm ). Gọi C là điểm đối cứng của B qua O . Đường thẳng OC cắt đường tròn ( O ,R ) tại điểm D ( khác C) . Hai đường thẳng AD và OP cắt nhau tại Q a, Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn b, Chứng mình rằng PQ mũ 2 = QA*QD c, Giả sử P cách O một khoảng 4 căn 3 cm. Tính bán kính R của đường tròn đã cho để tứ giác OAQB là hình thoi.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 5:
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) với mọi x,y > 0, ta có
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Mà \(a+b\le2\sqrt{2}\) => \(P\ge\dfrac{4}{2\sqrt{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{1}=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi a = b = \(\sqrt{2}\)
Vậy GTNN của P = \(\sqrt{2}\) tại x = y = \(\sqrt{2}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right).\left(\sqrt{x}-1\right)+5.\left(\sqrt{x}+1\right)+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x-\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{x+7\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}-6\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)
Gọi P là giao của OC với AM; Q là giao của OD với BM
\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) (1)
\(OC\perp AM;OD\perp BM\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)
\(\Rightarrow\widehat{OPM}=\widehat{OQM}=90^o\) (2)
Xét tứ giác OPMQ từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=90^o\) (tổng các góc trong của 1 tứ giác bằng \(360^o\) )
=> tg COD là tg giác nội tiếp đường tròn đường kính CD, tâm I là trung điểm của CD
Ta có
\(AC\perp AB;BD\perp AB\) => AC//BD => ABDC là hình thang
IC=ID; OA=OB => IO là đường trung bình của hình thang ABDC
=> IO // AC; mà \(AC\perp AB\Rightarrow IO\perp AB\)
Ta có IO là bán kính đường tròn đường kính CD
=> AB là tiếp tuyến của (I) => AB tiếp xúc với đường tròn (I)