a) Do AH là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠KAH = ∠MAH

Xét hai tam giác vuông: ∆KAH và ∆MAH có:

AH là cạnh chung

∠KAH = ∠MAH (cmt)

⇒ ∆KAH = ∆MAH (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆KAH = ∆MAH (cmt)

⇒ AK = AM (hai cạnh tương ứng)

∆AKM có:

AK = AM (cmt)

⇒ ∆AKM cân tại A

⇒ ∠AKM = ∠AMK = (180⁰ - ∠KAM) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠AKM = ∠ABC

Mà ∠AKM và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ KM // BC

a/

\(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

b/

\(\widehat{xAm}=\widehat{xOy}=60^o\) 

Hai góc trên ở vị trí đồng vị => Am//Oy

c/

Ta có

Am//Oy (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{tOy}\) (góc so le trong)

BC//Ox (gt) \(\Rightarrow\widehat{BCO}=\widehat{xOt}\) (góc so le trong)

Mà \(\widehat{xOt}=\widehat{tOy}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{BCO}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2y-27\right|^{2023}\ge0\forall y\\\left(3x+10\right)^{2024}\ge0\forall x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left|2y-27\right|^{2023}+\left(3x+10\right)^{2024}\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left|2y-27\right|^{2023}+\left(3x+10\right)^{2024}=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}2y-27=0\\3x+10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{27}{2}\\x=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: ...