Mẫu của phân số cuối cùng bằng bao nhiêu thế em?

?

Tóm tắt:

m₁ : 100g

l₁ : 11cm

m₂ : 200g

l₂ : 11,5cm

m₃ : 500g

________

l₃ : ?cm

Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 1 là:

Δl₁ = l₁ - l₀ = 11 - l₀ (cm)

Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 2 là:

Δl₂ = l₂ - l₀ = 11,5 - l₀ (cm)

Δl ~ m → \(\dfrac{\Delta l_1}{\Delta l_2}=\dfrac{m_1}{m_2}\rightarrow\dfrac{11-l_0}{11,5-l_0}=\dfrac{100}{200}\rightarrow\dfrac{11-l_0}{11,5-l_0}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ (11 - l₀) x 2 = 11,5 - l₀ 

      22 - 2.l₀ = 11,5 - l₀

      22 - 2.l₀ + l₀ = 11,5

      22 - l₀ = 11,5

             l₀ = 22 - 11,5

             l₀ = 10,5

Độ biến dạng của lò xo khi treo vật 3 là:

Δl₃ = l₃ - l₀ = l₃ - 10,5 (cm)

Δl ~ m → \(\dfrac{\Delta l_1}{\Delta l_3}=\dfrac{m_1}{m_3}\rightarrow\)\(\dfrac{11-l_0}{l_3-l_0}=\dfrac{100}{500}\rightarrow\dfrac{11-10,5}{l_3-10,5}=\dfrac{1}{5}\)

⇒ (11 - 10,5) x 5 = l₃ - 10,5

     0,5 x 5 = l₃ - 10,5

      2,5 = l₃ - 10,5

      l₃ = 2,5 + 10,5

      l₃ = 13 (cm)

Vậy nếu treo 1 quả cân 500g thì lò xo có độ dài: 13cm

Đáp số: 13cm

Số đường thẳng vẽ được là \(C^2_{20}=190\left(đường\right)\)

\(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{50}{100}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}\)

=1- 1/2+1/2 - 1/3+1/3 - ... -1/99+1/99-1/100

=1-1/100

=99/100