Câu 4. Một chiếc thuyền xuôi ngược dòng trên một khúc sông dài 40km hết 4h30 phút. Biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km Tính vận tốc dòng nước ? A. 18km/giờ B. 2km/giờ C. 3km/giờ D. 16km/giờ Câu 5. Lúc 7 giờ 30 phút một xe máy đi từ A với vận tốc 40km/giờ để tới B. Lúc 9 giờ một ô tô đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60km/giờ và gặp được xe máy tại B. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau ? A. 3,5 giờ B. 12 giờ C. 11 giờ 30 phút D. 4 giờ 30 phút
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải phương trình \(\left(3x^2-6x\right)\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=2x^3-5x^2+4x-4\left(ĐKXĐ:x\ge\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=\left(x-2\right)\left(2x^2-x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)-\left(2x^2-x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(Thoa-man\right)\\3x\left(\sqrt{2x-1}+1\right)=2x^2-x+2\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải (1) : \(\left(1\right)\Leftrightarrow3x\sqrt{2x-1}+3x=2x^2-x+2\)
\(\Leftrightarrow3x\sqrt{2x-1}=2x^2-4x+2\)
\(\Leftrightarrow3x\sqrt{2x-1}=2\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2\left(2x-1\right)=4\left(x-1\right)^4\)(*)
Theo tam giác Bát-cam cho bậc 4 thì các hạng tử lần lượt là 1 4 6 4 1 nên
\(\left(x-1\right)^4=x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)
Khi đó \(\left(stars\right)\Leftrightarrow18x^3-9x^2=4\left(x^4-4x^3+6x^2-4x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow18x^3-9x^2=4x^4-16x^3+24x^2-16x+4\)
\(\Leftrightarrow4x^4-34x^3+33x^2-16x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+4\right)\left(4x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8x+4=0\\4x^2-2x+1=0\end{cases}}\)
Đây là pt bậc 2 nên có thể dùng delta để giải , khi đó sẽ đc 2 nghiệm là \(x\in\left\{4\pm2\sqrt{3}\right\}\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{2;4\pm2\sqrt{3}\right\}\)
Gọi số tiền em Hồng mua một quả trứng gà , một quả trứng vịt lần lượt là x, y (>0, đồng)
+) 10 quả trứng gà có số tiền là : 10 x( đồng)
10 quả trứng vịt có số tiền là: 10 y (đồng)
10 quả trứng gà và 10 quả trứng vịt có số tiền là 45000 đồng nên ta có phương trình :10x+10y=45000 (1)
+) 15 quả trứng gà có số tiền là: 15x (đồng)
5 quả trứng vịt có số tiền là: 5y (đồng)
15 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt có số tiền là: 42500 đồng nên ta có phương trình: 15x+5y=42500 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}10x+10y=45000\\15x+5y=42500\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2000\\y=2500\end{cases}}}\)
Vậy để mua 20 quả trứng gà và 10 quả trứng vịt hết số tiền là: 20.x+10.y=20.2000+10.2500=65000 đồng
đặt t bằng cái căn nớ suy ra x2=(t-2010)2
pt(=) (t-2010)2 +t =2010 ngang đây tự giải
\(ĐK:x\ge1\)
Pt (1) <=> \(y^2-y\sqrt{x-1}-y+\sqrt{x-1}=0\)
<=> \(\left(y^2-y\right)-\left(y\sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}=0\right)\)
<=> \(y\left(y-1\right)-\sqrt{x-1}\left(y-1\right)=0\)
<=> \(\left(y-1\right)\left(y-\sqrt{x-1}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=0\\y-\sqrt{x-1}=0\end{cases}}\)
+) Với y-1=0 <=> y=1
Thế vào phương trình thứ (2) ta có: \(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow7x^2+7-7\sqrt{7x^2-3}=0\)
Đặt \(\sqrt{7x^2-3}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có phương trình ẩn t:
\(t^2-7t+10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=2\\t=5\end{cases}}\)
Với t =2 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=2\Leftrightarrow7x^2-3=4\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(l\right)\end{cases}}\)
Với t=5 ta có: \(\sqrt{7x^2-3}=5\Leftrightarrow7x^2-3=25\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\x=-2\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy hệ có 2nghiem (x,y) là (2,1) và (1, 1)
+) Với \(y-\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow y=\sqrt{x-1}\)
Thế vào phương trình (2) ta có:
\(x^2+\sqrt{x-1}-\sqrt{7x^2-3}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)+\left(x^2+1-\sqrt{7x^2-3}\right)=0\)
<=> \(\frac{\left(x-1\right)-1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4+2x^2+1-7x^2+3}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{x^4-5x^2+4}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}=0\)
<=> \(\left(x-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}\right)=0\)
vì \(\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x^2+1+\sqrt{7x^2-3}}>0\)với mọi lớn hơn hoặc bằng 1
phương trình trên <=> x-2=0<=> x=2 thỏa mãn đk
Với x=2 ta có: \(y=\sqrt{2-1}=1\)
Hệ có 1nghiem (2,1)
Kết luận:... (2, 1), (1,1)
a, Có \(\Delta'=m^2+1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt (Không phải nghiệm trái dấu nhá)
Giải thích vì sao ko có nghiệm trái dâu :
Theo Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-1\\P=x_1.x_2=2m\end{cases}}\)
Vì tích bằng 2m chưa biết âm hay dương nên ko thể KL được
b, Ta có \(\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow1-2m=7\)
\(\Leftrightarrow m=-3\)
Bạn Incur nhầm vi ét rồi ạ.
\(x^2-2mx-1=0\)
a, \(\Delta'=m^2+1>0\Rightarrow\)Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Ta thấy a.c = 1. (-1)= - 1 <0
Suy ra luôn có nghiệm trái dấu.
b, Theo vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
\((x_1-x_2)^2+3x_1x_2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow4m^2+1=7\Leftrightarrow m^2=\frac{3}{2}\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\)