Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz:

$A=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{b+c}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a+b+c}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{6}{2}=3$
Vậy $A_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=2$

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác ADHM có \(\widehat{ADM}=\widehat{AHM}=90^0\)

nên ADHM là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{CAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây cung AD

\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{AED}\)

Xét ΔCAD và ΔCEA có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CEA}\)

\(\widehat{ACD}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCEA

=>\(\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(CA^2=CE\cdot CD\left(1\right)\)

Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CO=CA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CD=CH\cdot CO\)

Câu 5:

Gọi giá niêm yết của tivi là x(triệu đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá của tivi nếu mua ở cửa hàng A là:

\(x\cdot\left(1-15\%\right)-0,8=0,85x-0,8\)(triệu đồng)

Giá của tivi nếu mua ở cửa hàng B là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(triệuđồng\right)\)

Theo đề, ta có phương trình:

0,8x-(0,85x-0,8)=0,2

=>0,8-0,05x=0,2

=>0,05x=0,6

=>x=0,6:0,05=12(nhận)

vậy: Giá niêm yết của tivi là 12 triệu đồng

Câu 2:

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

\(Q=\left(x_1-x_2\right)^2-5x_1-5x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{-7}{2}-5\cdot\dfrac{1}{2}\)

\(=\dfrac{1}{4}+14-\dfrac{5}{2}=\dfrac{47}{4}\)

giúp em câu 3.2 với ạ

Câu 2:

1; Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=7\\3x-2y=16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3x=16+2y\end{matrix}\right.\)

 \(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\3.\left(7-y\right)=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\21-3y=16+2y\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\2y+3y=21-16\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\5y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=5:5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-y\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=7-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x;y\)) = (6; 1)

x + 3y = 5

x + y = 3

=>2y = 5 - 3 = 2

=> y = 2 : 2 = 1

=> x = 3 - 1

Bài dưới em không biết, em mới lớp 4 thôi...

Bài 1:

 \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-x-y=5-3\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=3-x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3-1=2\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào y=-x+2, ta được:

y=-(-2)+2=4

Thay x=1 vào y=-x+2, ta được:

y=-1+2=1

Vậy: (P) giao (d) tại A(-2;4); B(1;1)

98.99=98.(100-1)=9800-98=9702

a: Xét (O) có

AB,AC lần lượt là các tiếp tuyến

DO đó: AO là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAO}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)

Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{OB}{OA}\)

=>\(\dfrac{2}{OA}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>OA=4(cm)

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm là trung điểm của OA

Bán kính là \(R=\dfrac{OA}{2}=2\left(cm\right)\)

b: Xét (O) có

\(\widehat{ABM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung BM

\(\widehat{BNM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM

Do đó: \(\widehat{ABM}=\widehat{BNM}\)

Xét ΔABM và ΔANB có

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

\(\widehat{BAM}\) chung

Do đó: ΔABM~ΔANB

=>\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(AB^2=AM\cdot AN\)

Bài 2:

1:

a: Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=2-1=1\\x-2y=5\cdot2+2=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2\\x-2y=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=14\\x-2y=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=x-12=2-12=-10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-5\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(\dfrac{3}{1}\ne\dfrac{1}{-2}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+y=m-1\\x-2y=5m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y=2m-2\\x-2y=5m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+2y+x-2y=2m-2+5m+2\\x-2y=5m+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\2y=x-5m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=m-5m-2=-4m-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(T=x^2+y+12\)

\(=m^2-2m-1+12\)

\(=m^2-2m+11=\left(m-1\right)^2+10>=10\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

2:

a: Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2\left(2+2\right)x+2^2+7=0\)

=>\(x^2-8x+11=0\)

=>\(\left(x-4\right)^2=5\)

=>\(x-4=\pm\sqrt{5}\)

=>\(x=4\pm\sqrt{5}\)

b: \(\Delta=\left(-2m-4\right)^2-4\left(m^2+7\right)\)

\(=4m^2+16m+16-4m^2-28=16m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 16m-12>0

=>16m>12

=>\(m>\dfrac{3}{4}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+2\right)=2m+4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+7\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=x_1x_2+12\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=12\)

=>\(\left(2m+4\right)^2-3\left(m^2+7\right)-12=0\)

=>\(4m^2+16m+16-3m^2-21-12=0\)

=>\(m^2+16m-17=0\)

=>(m+17)(m-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-17\left(loại\right)\\m=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)