x² - 6x + 9 - y²

= (x² - 6x + 9) - y²

= (x - 3)² - y²

= (x - 3 - y)(x - 3 + y)

= (x - y - 3)(x + y - 3)

mayy ba oiii giup toiiii

a/

\(\widehat{BAE}+\widehat{DAE}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\widehat{DAF}+\widehat{DAE}=\widehat{FAE}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DAF}\) (cùng phụ với \(\widehat{DAE}\) ) (1)

\(AB=AD\) (cạnh hình vuông) (2)

Xét tg vuông ABE và tg vuông ADF

Từ (1) và (2) => tg ABE = tg ADF (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow AE=AF\) (đpcm)

b/

AE=AF (cmt) => tg AEF là tg cân tại A

I là trung điểm EF (gt)

=> AI là trung tuyến thuộc EF => \(AI\perp EF\) (tring tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow GK\perp EF\) (3)

Xét tg EIG và tg FIK có

\(\widehat{EIG}=\widehat{FIK}\) (góc đối đỉnh) (4)

EG//AB; AB//CD => EG//CD => EG//FK (5)

\(\Rightarrow\widehat{GEI}=\widehat{KFI}\) (góc so le trong) (6)

\(IE=IF\) (gt) (7)

Từ (4) (6) (7) => tg EIG = tg FIK (g.c.g) => EG = FK (8)

Từ (5) và (8) => EGFK là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hình bình hành) (9)

Từ (3) và (9) => EGFK là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi) (đpcm)

c/ 

Ta có tg AEF cân tại A (cmt); AI là trung tuyến thuộc EF (cmt)

=> AI là phân giác \(\widehat{EAF}\) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh)

Mà \(\widehat{EAF}=90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{FAK}=45^o\)

\(\widehat{ACF}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FAK}=\widehat{ACF}=45^o\) 

Xét tg AKF và tg ACF có

\(\widehat{FAK}=\widehat{ACF}=45^o\)

\(\widehat{AFC}\) chung

=> tg AKF đồng dạng với tg CAF (g.g.g)

d/

\(A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2-x}{x^2-7x+10}=\dfrac{2x-4}{x-5}\left(dk:x\ne2;x\ne5\right)\)

\(=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^2-x}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=\dfrac{2x-4}{x-5}\)

\(=\dfrac{x-5+x^2-x-\left(2x-4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-5\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-5+x^2-2x^2+4x+4x-8=0\\ \Leftrightarrow-x^2+8x-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{3}\\x=4-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) \(\left(tmdk\right)\)

Vậy ...

nguyên ngày làm có 1-2 câu à =)

Bài `2`

\(a,\dfrac{1-x}{x+1}+3=\dfrac{2x+3}{x+1}\left(\text{đ}k\text{x}\text{đ}:x\ne-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-x}{x+1}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2x+3}{x+1}\\ \Rightarrow1-x+3\left(x-1\right)=2x+3\\ \Leftrightarrow1-x+3x-3-2x-3=0\\ \Leftrightarrow-5=0\left(v\text{ô}.l\text{ý}\right)\)

\(b,\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)

\(\text{đ}k\text{x}\text{đ}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-6x}{x-2}+\dfrac{9x+4}{x+2}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ \Leftrightarrow\dfrac{\left(1-6x\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{\left(9x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x\left(3x-2\right)+1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ \Rightarrow\left(1-6x\right)\left(x+2\right)+\left(9x+4\right)\left(x-2\right)=x\left(3x-2\right)+1\\ \Leftrightarrow x+2-6x^2-12x+9x^2-18x+4x-8-3x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow-31x+1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{31}\)

\(c,\left(x-1\right)\left(5x+3\right)=\left(3x-8\right)\left(x-1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+3\right)-\left(3x-8\right)\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(5x+3-3x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+11\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+11=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=-11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)

đề bài của bài này là tính thuii ạ

a) \(x^3+3x^2+3x+1=x^2+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=\left(x-1\right)^3\)

b) \(x^2+6x+9=x^2+2\cdot3\cdot x+3^2=\left(x+3\right)^2\)

c) \(-x^3+9x^2-27x+27\)

\(=-\left(x^3-9x^2+27x-27\right)\)

\(=-\left(x^3-3\cdot3\cdot x^2+3\cdot3^2\cdot x-3^3\right)=-\left(x-3\right)^3\)

d) \(x^2+4x+4=x^2+2\cdot2\cdot x+2^2=\left(x+2\right)^2\)

k) \(10x-25-x^2=-x^2+10x-25=-\left(x^2-10x+25\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot5\cdot x+5^2\right)=-\left(x-5\right)^2\)

f) \(\left(x+y\right)^2-9x^2=\left(x-y\right)^2-\left(3x\right)^2=\left[\left(x-y\right)-3x\right]\left[\left(x-y\right)+3x\right]\)

\(=\left(x-y-3x\right)\left(x-y+3x\right)=\left(-2x-y\right)\left(4x-y\right)\)

2A - (\(xy\) + 3\(x^2\) - 2y²) = \(x^2\) - 8y² + \(xy\)

2A = \(x^2\) - 8y² + \(xy\) + \(xy\) + 3\(x^2\) - 2y²

2A = (\(x^2\) + 3\(x^2\)) - (8y² + 2y²) + (\(xy+xy\))

2A = 4\(x^2\) - 10y² + 2\(xy\)

A  = (4\(x^2\) - 10y² + 2\(xy\)): 2 

A = (2\(x^2\) - 5y² + \(xy\)).2:2

A  = 2\(x^2\) - 5y² + \(xy\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

\((x+ 3y)(x - 2у)\)

`= x(x-2y) + 3y(x-2y)`

`= x^2 - 2xy + 3xy - 6y^2`

`= x^2 + xy - 6y^2`

   6a - [ b + 3a - (4a - b)]

= 6a - [ b + 3a - 4a + b]

= 6a - [2b - a]

= 6a - 2b + a

= 7a - 2b

YC ĐỀ LÀ GÌ EM?

tính

\(\left(x^2y-3xy^2-y^2\right)+\left(5xy^2-4y^2+5x^2y\right)\\ =\left(x^2y+5x^2y\right)+\left(-3xy^2+5xy^2\right)+\left(-y^2-4y^2\right)\\ =6x^2y+2xy^2-5y^2\)

\(\left(x^2y-3xy^2-y^2\right)+\left(5xy^2-4y^2+5x^2y\right)\\ =x^2y-3xy^2-y^2+5xy^2-4y^2+5x^2y\\ =\left(x^2y+5x^2y\right)+\left(-3xy^2+5xy^2\right)+\left(-y^2-4y^2\right)\\ =6x^2y+2xy^2-5y^2\)