giải hpt x2+4y2=5
4x2y+8xy2+5x+10y=1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\left(ĐK:x>0;x\ne1\right)\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+1}{\sqrt{x}}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
\(P=\dfrac{9}{2}< =>\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}=\dfrac{9}{2}\\ < =>2\left(x+2\sqrt{x}+1\right)=9\sqrt{x}\\ < =>2x-5\sqrt{x}+2=0\\ < =>\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=4\left(TM\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
đặt
chiều rộng HCN là a
Chiều dài HCN là b
Đường chéo là c => c=b+2
Ta có
\(c^2=a^2+b^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow\left(b+2\right)^2=7^2+b^2\Leftrightarrow b^2+2b+4=49+b^2\)
\(\Rightarrow b=22,5cm\)
\(S=a.b=7.22,5=157,5cm^2\)
a) SB là tiếp tuyến tại B nhé bạn.
Xét (O) có dây AB không đi qua tâm O và OS đi qua trung điểm I của dây AB nên \(OS\perp AB\) tại I. Điều này có nghĩa là SI là đường cao của tam giác SAB.
Mà SI cũng là trung tuyến của AB (do I là trung điểm AB) nên Tam giác SAB cân tại S hay \(SA=SB\)
Đồng thời trung tuyến SI cũng chính là đường phân giác của tam giác SAB hay \(\widehat{ASI}=\widehat{BSI}\) hay \(\widehat{ASO}=\widehat{BSO}\)
Xét tam giác ASO và tam giác SBO, ta có
\(SA=SB\left(cmt\right);\widehat{ASO}=\widehat{BSO}\left(cmt\right)\) và OS chung
\(\Rightarrow\Delta ASO=\Delta BSO\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{SAO}=\widehat{SBO}\)
Mà \(\widehat{SAO}=90^o\) nên \(\widehat{SBO}=90^o\). Lại có \(B\in\left(O\right)\) nên SB là tiếp tuyến tại B của (O) (đpcm)
b) Bạn bổ sung thêm giả thiết nhé.
\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\) ( Đk : x\(\ge0\), x khác 4 )
Ta có :
\(\sqrt{x}\ge0;2>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp các điều kiện : x < 4 , x khác 4 ; x \(\ge0\)
\(\Rightarrow0\le x< 4\)
4x2y + 8xy2 + 5x + 10y = 1
<=> (4xy + 5)(x + 2y) = 1
<=> (4xy + x2 + 4y2)(x + 2y) = 1
<=> (x + 2y)3 = 1
<=> x + 2y = 1
<=> x = 1 - 2y
Khi đó x2 + 4y2 = 5
<=> (1 - 2y)2 + 4y2 = 5
<=> 8y2 - 4y - 4 = 0
<=> 2y2 - y - 1 = 0
<=> (y - 1)(2y + 1) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi y = 1 => x = 1 - 2y = -1
Khi y = \(-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=1-2y=2\)
(x;y) = (-1;1) ; (2;-1/2)