Lời giải:
Trước hết ta cần nắm 1 số tính chất:

- Một scp lẻ khi chia 8 dư 1 (bạn có thể xét mô đun 4 của số đó để chứng minh)

- Một scp khi chia 5 dư $0,1$ hoặc $4$.

----------------------

Ta có: $2n+7$ là scp lẻ nên $2n+7\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 2n+6\equiv 0\pmod 8$

$\Rightarrow n+3\equiv 0\pmod 4$

$\Rightarrow n$ lẻ. 

$\Rightarrow 3n+10$ cũng là scp lẻ.

$\Rightarrow 3n+10\equiv 1\pmod 8$

$\Rightarrow 3n+9\equiv 0\pmod 8$

$\Rightarrow 3(n+3)\equiv 0\pmod 8\Rightarrow n+3\equiv 0\pmod 8(*)$

Lại có:

Đặt $2n+7=a^2, 3n+10=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow 2n+7+3n+10=a^2+b^2$

$\Rightarrow a^2+b^2=5n+17\equiv 2\pmod 5$

Ta thấy $a^2\equiv 0,1,4\pmod 5; b^2\equiv 0,1,4\pmod 5$

Do đó để $a^2+b^2\equiv 2\pmod 5$ thì chỉ khi $a^2, b^2\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 3n+10\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 3n+9\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 3(n+3)\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow n+3\equiv 0\pmod 5(**)$

Từ $(*); (**)$ mà $(5,8)=1$ nên $n+3\vdots 40$.

Cách 1: 

Số tiền đang có là: 

`5000` x `18 = 90000` (đồng)

Mua được số gói giá `7500` đồng là: 

`90000 : 7500 = 12`  (gói)

------------------------------

Cách 2: 

`7500` đồng gấp `5000` đồng số lần là: 

`7500 : 5000 =1,5` (lần)

Mua được số gói giá `7500` đồng là: 

`18 : 1,5 = 12` (gói)

Đáp số: `12` gói

Nếu tăng chiều rộng `9m` và giảm chiều dài `9m` thì được hình vuông  nên Chiều dài hơn chiều rộng số m là: 

`9 + 9 = 18 (m)`

Ta có sơ đồ: 

Chiều dài: (5 phần)

Chiều rộng: (3 phần)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

`5-3 = 2` (phần)

Giá trị 1 phần là: 

`18 : 2 = 9 (m)`

Chiều rộng hình chữ nhật là: 

`9` x `3 = 27 (m)`

Chiều dài hình chữ nhật là: 

`27 + 18 = 45 (m)`

Diện tích hình chữ nhật là: 

`45` x  `27 = 1215 (m^2)`

Đáp số: `1215m^2`

Bài 2: Đặt `x` là số bao gạo bán được trong ngày thứ 3

Ta có:  `x -` \(\dfrac{x+185+210}{3}\) `= 25`

`=> x -` \(\dfrac{x+395}{3}\) `= 25`

`=>` \(\dfrac{x+395}{3}\) `= x - 25`

`=> x + 395 = 3` x `(x - 25)`

`=> x + 395 = 3` x `x - 3` x `25`

`=> x + 395 = 3` x `x - 75`

`=> 3` x `x - x = 395 + 75`

`=> 2` x `x = 470`

`=> x = 235`

Vậy ngày thứ 3 bán được `235` bao gạo

M

M

M 

Giúp tôi

Do viết thêm chữ số `0` vào bên phải số bé ta được số lớn nên số lớn gấp `10` lần số bé

Ta có sơ đồ: 

Số lớn: (10 phần)

Số bé: (1 phần)

Hiệu số phần bằng nhau là: 

`10 - 1 = 9` (phần)

Giá trị 1 phần là: 

`495 : 9 = 55 `

Số bé là: 

`55` x `1 = 55`

Số lớn là:

`55` x `10 = 550`

Đáp số: ....

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(BF=FC=\dfrac{BC}{2}\)

\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=BC=CD

nên AE=EB=BF=FC=DK=KC

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: Xét ΔDCF vuông tại C và ΔCBE vuông tại B có

DC=CB

CF=BE

Do đó: ΔDCF=ΔCBE

=>\(\widehat{DFC}=\widehat{CEB}\)

mà \(\widehat{CEB}+\widehat{BCE}=90^0\)

nên \(\widehat{BCE}+\widehat{DFC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)DF

sửa đề chia hết 31 nhé 

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2019}=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2016}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=31\left(5+...+5^{2016}\right)⋮31\)

Vậy ta có đpcm 

a: Xét ΔAPE vuông tại P và ΔAPH vuông tại P có

AP chung

PE=PH

Do đó: ΔAPE=ΔAPH

Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có

AQ chung

QH=QF

Do đó; ΔAQH=ΔAQF

b: ΔAPE=ΔAPH

=>\(\widehat{PAE}=\widehat{PAH}\)

=>AP là phân giác của góc HAE

ΔAQH=ΔAQF

=>\(\widehat{QAH}=\widehat{QAF}\)

=>AQ là phân giác của góc HAF

\(\widehat{EAF}=\widehat{EAH}+\widehat{FAH}\)

\(=2\widehat{QAH}+2\cdot\widehat{PAH}=2\cdot\left(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{QAP}=180^0\)

=>E,A,F thẳng hàng