\(\text{∘ Ans}\)

\(\downarrow\)

\(\left(x^2-5x+4\right)\left(2x+4\right)-\left(2x^2-x-10\right)\left(x-3\right)\)

`= 2x(x^2 - 5x + 4) + 4(x^2 - 5x + 4) - [x(2x^2 - x - 10) - 3(2x^2 - x - 10) ]`

`= 2x^3 - 10x^2 + 8x + 4x^2 - 20x + 16 - (2x^3 - x^2 - 10x - 6x^2 + 3x + 30)`

`= 2x^3 - 6x^2 - 12x + 16 - 2x^3 + x^2 + 10x + 6x^2 - 3x - 30`

`= (2x^3 - 2x^3) + (-6x^2 + 6x^2 + x^2) + (-12x + 10x - 3x) + (16 - 30)`

`= x^2 - 5x - 14`

Bạn xem lại đề.

giúp với

\(\left(x-y\right)^2+2xy⋮4\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+2xy⋮4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2⋮4\)

\(\Rightarrow x^2⋮4;y^2⋮4\)

mà \(4⋮2\)

\(\Rightarrow x^2⋮2;y^2⋮2\Rightarrow x⋮2;y⋮2\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 Bài làm của bạn Trí từ chỗ \(x^2+y^2⋮4\Rightarrow x^2,y^2⋮4\) thì bạn còn phải xét thêm trường hợp \(x,y\) cùng lẻ nữa. Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y\) lẻ thì \(x^2+y^2\) chia 4 dư 2, không thỏa mãn. Vậy mới suy ra được \(x^2,y^2⋮4\). Còn lại bạn đúng hết rồi.

a) \(x^2+2xy^3-3z+4xy-5xy^2+2xy-5z\)

\(=x^2+2xy^3-5xy^2-\left(3z+5z\right)+\left(4xy+2xy\right)\)

\(=x^2+2xy^3-5xy^2-8z+6xy\)

b) \(\left(x-3y\right)\left(x^2-3xy+9y^2\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left[x^2-x\cdot3y+\left(3y\right)^2\right]\)

\(=x^3-\left(3y\right)^3\)

\(=x^3-27y^3\)

c) \(\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\)

\(=\left(2x\right)^2-y^2\)

\(=4x^2-y^2\)

d) \(\left(3x-y\right)\left(2y+5\right)-16x4y\)

\(=6xy+15x-2y^2-5y-64xy\)

\(=-58xy+15x-2y^2-5y\)

Bạn xem lại đề bài nhé!

(\(x\) - 2)² ≥ 0 \(\forall\) \(x\) 

-(\(x\) - 2)² ≤ 0 \(\forall\) \(x\)

Không có x nào thỏa điều kiện \(-\left(x-2\right)^2\ge0\)

`(5x-1)^3`

`=(5x)^3 -3*(5x)^2 *1+3*5x*1^2 -1^3`

`=125x^3 -75x^2 +15x-1`

(5x−1)3

=(5�)3−3∗(5�)2∗1+3∗5�∗12−13=(5x)3−3∗(5x)2∗1+3∗5x∗12−13

=125�3−75�2+15�−1=125x3−75x2+15x−1

`(5-x^3 )(5+x^2 )`

`=25+5x^2 -5x^3 -x^5`

(5−x3)(5+x2)

=25+5�2−5�3−�5=25+5x2−5x3−x5

Bài 1:

a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.

$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$

Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

Bài 2:

a.

$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow C\leq -6$

Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.

$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$

\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)

\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).

Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)