Cho m,n là hai số nguyên dương thỏa mãn điều kiện: 3m + 5n chia hết cho 8. CMR: 3n + 5m chia hết cho 8.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LV
16
NA
0
N
68
Dễ chứng minh m,n đều là số lẻ (sử dụng phản chứng vs n,m đều chẵn, 1 trong 2 số chẵn). Vậy ta có hđt mở rộng:
\(3^m+5^m+3^n+5^n=\left(3+5\right)\left(3^{m-1}-3^{m-2}.5+...\right)+\left(3+5\right)\left(3^{n-1}-3^{n-2}.5+...\right)\)
\(=8A+8B\)
=> \(3^n+5^m=8A+8B-3^m-5^n\)
=> \(3^n+5^m\)chia hết cho 8. d0pcm