Bg

Ta có: \(\frac{2a+8}{5}-\frac{a}{5}\inℤ\)(với a \(\inℤ\))

=> \(\frac{2a+8}{5}-\frac{a}{5}=\frac{2a+8-a}{5}\)

                                  \(=\frac{2a-a+8}{5}\)

                                  \(=\frac{a+8}{5}\)

Vì \(\frac{a+8}{5}\)\(\inℤ\)mà 8 chia 5 dư 3

=> a chia 5 dư 2

=> a = 5k + 2  (với k \(\inℤ\))

a) Ta có : IK = 1/2BC , IL = 1/2AC

=> IK = LP , IL = KN

Mà IK // BC , IL // AC

nên \(\widehat{ILB}=\widehat{C},\widehat{IKA}=\widehat{C}\)(đồng vị)

=> \(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\left(=90^0+\widehat{C}\right)\)

Xét tam giác ILP và tam giác NKI có :

IK = LP (cmt)

IL = KN(cmt)

\(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\)( = 90⁰ + \(\widehat{C}\)) (cmt)

=> tam giác ILP = tam giác NKI(c.g.c)

=> IP = IN(hai cạnh tương ứng)

b) tam giác ILP = tam giác NKI(câu a) nên \(\widehat{IPL}=\widehat{KIN}\)

\(\widehat{KIL}=\widehat{ILB}\)(hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat{NIP}=\widehat{NIK}+\widehat{KIL}+\widehat{LIP}=\widehat{LPI}+\widehat{ILB}+\widehat{LIP}=90^0\)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

Xét \(\Delta AIP\) và \(\Delta MIN\) có : 

IP = IN (theo câu a)

\(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

AI = IM 

=> \(\Delta AIP=\Delta MIN\left(c.g.c\right)\)

=> MN = AP

c) Gọi giao điểm MN và AP là Q,giao diểm của IN và AP là E

\(\Delta AIP=\Delta MIN\)(câu b) nên \(\widehat{QNE}=\widehat{IPE}\).

 \(\widehat{QEN}=\widehat{IEP}\)(đối đỉnh) mà \(\widehat{IEP}+\widehat{IPE}=90^0\)=> \(\widehat{QNE}+\widehat{QEN}=90^0\)=> \(\widehat{EQN}=90^0\)

Vậy AP vuông góc với MN

bài này khó em tài trợ cái hình rồi suy nghĩ lm

M=\(\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-\frac{4}{9.13}-...-\frac{4}{\left(n-4\right).n}\)

\(M=1-\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{n-4}-\frac{1}{n}\right)\)

\(M=1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{n}\)

\(M=\frac{3}{5}+\frac{1}{n}\)

Mình chỉ giải đến đây thôi vì chẳng biết n bằng mấy cả

= - (1-1/5 +1/5 -1/9 +1/9 -1/13 +1/n + 1/n+4)

=-(1-1/n+4)

=-1+1/n+4

mik xin lỗi nhé vì mik ko bít

A) 

TA CÓ 

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\left(kb\right)\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\left(kb\right)\)

mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

XÉT \(\Delta\)DAB VÀ \(\Delta EAC\)CÓ

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(CMT\right)\)

\(DB=EC\left(GT\right)\)

=>\(\Delta DAB=\Delta EAC\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow DA=EA\)

=>\(\Delta ADE\)CÂN TẠI A

B) VÌ \(\Delta ADE\)CÂn TẠI A

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)

XÉT \(\Delta DHB\)VÀ\(\Delta EKC\)CÓ 

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)

\(DB=EC\left(GT\right)\)

​\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(CMT\right)\)​

=>​\(\Delta DHB=\Delta EKC\left(CH-GN\right)\)​

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

GIẢ SỬ GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AM,BH,CK

TA CÓ

 ​\(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\left(Đ^2\right)\)​

\(\widehat{ECK}=\widehat{BCO}\left(Đ^2\right)\)

MÀ \(\widehat{HBD}=\widehat{ECK}\)

=>\(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)

=> \(\Delta COB\)CÂN TẠI O

MÀ BO LÀ TIA ĐỐI CỦA BH 

      OC LÀ TIA ĐỐI CỦA CK

      OM LÀ TIA ĐỐI CỦA MA

=> \(AM,BH,CK\)ĐỒNG QUY TẠI MỘT ĐIỂM

đố các bn mình có mấy giấy khen thi cấp tĩnh ?

mình đoán là 1 giấy khen thi cấp tĩnh 

a) TA CÓ \(AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)

ta lại có BM = MD => CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta BCD\)

             NC = ND => BN LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta BCD\)

HAI ĐƯỜNG NÀY CẮT NHAU TẠI H

=> H LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta BCD\)

MÀ CM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow CH=\frac{2}{3}CM\)

THAY \(CH=\frac{2}{3}.2\approx1,4\left(cm\right)\)

B) VÌ K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC 

=> DK LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ BA CỦA \(\Delta BCD\)

VÌ H LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta BCD\)

BẮT BUỘC DK PHẢI ĐI QUA H

=> \(K,H,D\)THẲNG HÀNG (ĐPCM)

đố các bn mình có bao nhiêu hùng rác ?

a,Vì BE là tia phân giác góc B nên

\(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)

Vì CD là tia phân góc góc C nên

\(\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)

mà góc B = góc C  ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)góc ABE = góc EBC = góc ACD = góc DCB 

Vậy góc EBC = góc DCB

*Xét tam giác DBC và tam giác ECB có

            góc DCB = góc EBC ( theo chứng minh trên )

          cạnh BC chung

           góc DBC = góc ECB ( tam giác ABC cân )

Do đó : tam giác DBC =  tam giác ECB ( g.c.g )

b,Vì EF // CD 

\(\Rightarrow\)góc EFB = góc DCB 

mà góc DCB = góc EBC ( theo câu a )

\(\Rightarrow\)góc  EFB = góc EBC hay góc EFB = góc EBF 

Vậy tam giác BEF là tam giác cân tại E

Học tốt

câu a ý \(\widehat{DCB}\ne\widehat{ECB}\)NHA PHẢI LÀ CHỨNG MInH \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)MỚI ĐÚNG PẠN GHI NHẦM THÌ PHẢI

A) 

VÌ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)

TA CÓ BE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

TA CÓ CD LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{DCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\left(2\right)\)

CÓ (1) VÀ (2) MÀ  \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACD}=\widehat{DCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(ĐPCM\right)\)

XÉT \(\Delta DBC\)VÀ\(\Delta ECB\)CÓ

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) HAY \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta DBC\)=\(\Delta ECB\)(G-C-G) (ĐPCM)

B) VÌ \(AF//DC\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{C_2}\left(ĐV\right)\)

MÀ \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)HAY\(\widehat{EBC}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{EBC}\)( BẮC CẦU )

HAY \(\widehat{F_1}=\widehat{EBF}\)

=> \(\Delta BEF\)CÂN TẠI E ( ĐPCM)

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta có : 

AB = AC (do tam giác ABD cân đỉnh A)

BD = CE (GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(GT\right)\)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c-g-c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)ADE cân đỉnh A

b, Ta có : BD + BM = CE + CM <=> DM = EM 

Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME ta có 

AD = AE (cma)

AM chung 

DM = EM (cmt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c-c-c)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)( 2 góc tương ứng )

=> AM là p/g \(\widehat{DAE}\)

Ta có : \(\Delta AMD=\Delta AME\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Mà \(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^0\)

Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Suy ra : \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy ta có đpcm 

a, Ta có:

     góc B + góc ABD = 180độ    ( vì ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại B )

   góc C + góc ACE = 180độ     ( vì ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại C )     

mà góc B = góc C   ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)         góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

         AB = AC   

        góc ABD = góc ACE ( theo chứng minh trên )

        BD = CE   ( gt )

Do đó : tam giác ABD = tam giác ACE  (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AD = AE  và góc D = góc E 

Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A

b,Vì M là trung điểm của BC nên 

 BM = CM

và BD = CE 

\(\Rightarrow\)BM + BD = CM + CE

\(\Rightarrow\)MD = ME

Xét tam giác AMD và tam giác AME có

        cạnh AM chung

        AD = AE ( theo câu a )

       MD = ME ( theo chứng minh trên )

Do đó : tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )

\(\Rightarrow\)góc MAD = góc MAE 

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

Học tốt !

x-3).(2y+1)=7 
(x-3).(2y+1)= 1.7 = (-1).(-7) 
Cứ cho x - 3 = 1 => x= 4 
2y + 1 = 7 => y = 3 
Tiếp x - 3 = 7 => x = 10 
2y + 1 = 1 => y = 0 
x-3 = -1 ...

a . Xét tam giác ABD và tam giác ACE , có :

BD = CE ( gt)

AB = AC ( gt ) ( b.sung thêm đi bn )

Góc B = Góc C ( 2 góc ở đáy của tam giác cân )

Do đó ,Tam giác ABD = Tam giác ACE ( cgc)

=> AD = AE ( 2 cạnh t.ứng )

b , Xét t.giác vuông AMD = t.giác vuông ANE , có :

AD = AE ( cm a)

Góc MAD = Góc NAE ( vì t.giác ABD = t.giác ACE )

Do đó , T.giác vg AMD = t.giác vg ANE ( chgn )

=> AM = AN ( 2 cạnh t.ứng )