Ông nội của Quang hơn Quang 51 tuổi. Cách đây 5 năm,tổng số tuổi của ông và Quang là 61 tuổi. Như vậy, hiện nay Quang bao nhiêu tuổi, ông bao nhiêu tuổi? Trình bày bài giải.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
$a+b=120$
$a\times 0,5+b\times 3=180(1)$
Từ $a+b=120$ nhân 0,5 vào 2 vế ta có:
$a\times 0,5+b\times 0,5=120\times 0,5=60(2)$
Lấy phép tính (1) trừ phép tính (2) thì:
$b\times 3- b\times 0,5=180-60$
$b\times 2,5=120$
$b=120:2,5=48$
$a=120-b=120-48=72$
Cách viết \(x\cdot\left(3,2-1,2\right)\) hay \(x\cdot\left[3.2+\left(-1,2\right)\right]\) đều đúng nhé bạn. Vì có dấu + trước ngoặc nên ta giữ nguyên dấu bên trong và được \(3,2-1,2\).
Cách viết hay đều đúng nhé bạn. Vì có dấu + trước ngoặc nên ta giữ nguyên dấu bên trong và được .
Ông với Quang nghe như vài thế hệ mà chỉ cách nhau 5 tuổi, em xem lại đề hí
Số tuổi của Quang 5 năm trước là:
(tuổi)
Số tuổi của Quang hiện này là:
(tuổi)
Số tuổi của ông hiện nay là:
(tuổi)
Đáp số: ...
Bài này áp dụng BĐT B.C.S là ra nhé
Ta có \(VT=\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+a}=a+b+c=VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Leftrightarrow a=b=c\)
(*) BĐT B.C.S phát biểu như sau:
Cho \(2n\) số thực \(a_1,a_2,...,a_n,x_1,x_2,...,x_n\), trong đó \(a_i>0,\forall i\in\left\{1,2,...,n\right\}\). Khi đó ta có:
\(\dfrac{x_1^2}{a_1}+\dfrac{x_2^2}{a_2}+...+\dfrac{x_n^2}{a_n}\ge\dfrac{\left(x_1+x_2+...+x_n\right)^2}{a_1+a_2+...+a_n}\) (*)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_n}{a_n}\)
Trước tiên, ta chứng minh (*) đúng với \(n=2\). Thật vậy:
Với \(x,y\inℝ;a,b>0\), thì ta cần chứng minh
\(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{bx^2+ay^2}{ab}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(bx^2+ay^2\right)\ge ab\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow abx^2+a^2y^2+b^2x^2+aby^2\ge abx^2+aby^2+2abxy\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2abxy+b^2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy ta có đpcm. Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ay=bx\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)
Để chứng minh với \(n\ge3\) thì bạn chỉ cần dùng nhiều lần BĐT cho 2 phân thức là được.
VD: \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}+\dfrac{z^2}{c}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}+\dfrac{z^2}{c}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}\)
Vậy BĐT được chứng minh.
Gọi hai số cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có các điều kiện sau: 1. Hiệu của hai số là 0,6: a - b = 0,6 2. Thương của hai số là 0,6: a / b = 0,6 Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp đại số. Sử dụng phương pháp thế, ta có: a = 0,6 + b Thay vào phương trình thứ hai: (0,6 + b) / b = 0,6 0,6 + b = 0,6b 0,6b - b = 0,6 0,6b = 0,6 b = 1 Thay b = 1 vào phương trình a = 0,6 + b: a = 0,6 + 1 a = 1,6 Vậy hai số cần tìm là a = 1,6 và b = 1.
Sửa lại đề chỗ kia là \(\dfrac{b}{a}\) chứ không phải \(\dfrac{b}{b}\) nhé.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=t>0\) . Khi đó BĐT cần chứng minh tương đương:
\(t^2+\dfrac{1}{t^2}\ge t+\dfrac{1}{t}\)
\(\Leftrightarrow t^2+\dfrac{1}{t^2}+2\ge t+\dfrac{1}{t}+2\)
\(\Leftrightarrow\left(t+\dfrac{1}{t}\right)^2\ge t+\dfrac{1}{t}+2\) (*)
Đặt \(u=t+\dfrac{1}{t}\left(u\ge2\right)\), khi đó (*) tương đương:
\(u^2-u-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow u^2+u-2u-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow u\left(u+1\right)-2\left(u+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(u+1\right)\left(u-2\right)\ge0\) (luôn đúng vì \(u\ge2\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow u=2\) \(\Leftrightarrow t+\dfrac{1}{t}=2\) \(\Leftrightarrow t=1\) \(\Leftrightarrow a=b\)
Vậy ta có đpcm.
Nãy mình nhìn nhầm đề, xin lỗi bạn nhiều. Cách trình bày vẫn như vậy nhé.
Lời giải:
Nếu $n$ chia hết cho $3$. Đặt $n=3k$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó: $A=10^n+18n-1=10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1$
Có:
$1000\equiv 1\pmod {27}\Rightarrow 1000^k\equiv 1^k\equiv 1\pmod {27}$
$54k\equiv 0\pmod {27}$
$\Rightarrow 1000^k+54k-1\equiv 1+0-1\equiv 0\pmod {27}$
Hay $A\equiv 0\pmod {27}(1)$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$. Đặt $n=3k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$A=10^{3k+1}+18(3k+1)-1=1000^k.10+54k+17$
$\equiv 1^k.10+0+17=27\equiv 0\pmod {27}(2)$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$. Đặt $n=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó:
$A=10^{3k+2}+18(3k+2)-1=1000^k.100+54k+35$
$\equiv 1^k.100+0+35=135\equiv 0\pmod {27}(3)$
Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow A\vdots 27$ với mọi $n$ tự nhiên.
Số tuổi của Quang 5 năm trước là:
$(61-51):2=5$ (tuổi)
Số tuổi của Quang hiện này là:
$5+5=10$ (tuổi)
Số tuổi của ông hiện nay là:
$10+51=61$ (tuổi)
Đáp số: ...
123