1+1x3=

bằng 4

a) 

<=> \(x\left(0,2-1,2\right)+3,7=-6,3\)

<=> \(-x=-10\)

<=> \(x=10\)

b) 

<=> \(x\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

d) 

<=> \(2\sqrt{x+1}=8\)

<=> \(\sqrt{x+1}=4\)

<=> \(x=15\)

e) 

<=> \(\orbr{\begin{cases}1-x=\sqrt{2}-0,\left(1\right)\\1-x=0,\left(1\right)-\sqrt{2}\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}1+0,\left(1\right)-\sqrt{2}=x\\x=1+\sqrt{2}-0,\left(1\right)\end{cases}}\)

a) 0,2x + ( -1, 2 )x + 3, 7 = -6, 3

<=> x( 0,2 - 1, 2 ) + 3, 7 = -6, 3

<=> -x = -10

<=> x = 10

b) x² = x

<=> x² - x = 0

<=> x( x - 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

c) 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(4)

<=> 4/33 : 5/3 = x : 4/9

<=> 4/55 = x : 4/9

<=> x = 16/495

d) \(2\sqrt{x+1}-3=5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+1}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=16\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

e) \(\left|1-x\right|=\sqrt{2}-0,\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=\sqrt{2}-\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left|1-x\right|=\frac{-1+9\sqrt{2}}{9}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-x=\frac{-1+9\sqrt{2}}{9}\\1-x=\frac{1-9\sqrt{2}}{9}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{10-9\sqrt{2}}{9}\\x=\frac{8+9\sqrt{2}}{9}\end{cases}}\)

Ta có :\(\frac{6^8.2^4-4^5.18^4}{27^3.8^4-3^9.2^{13}}=\frac{\left(2.3\right)^8.2^4-\left(2^2\right)^5.\left(3^2.2\right)^4}{\left(3^3\right)^3.\left(2^3\right)^4-3^9.2^{13}}=\frac{2^{12}.3^8-2^{14}.3^8}{3^9.2^{12}-3^9.2^{13}}=\frac{3^8.2^{12}.\left(2^2-1\right)}{3^9.2^{12}.\left(1-2\right)}\)

\(=\frac{3^9.2^{12}}{-3^9.2^{12}}=-1\)

\(\frac{6^8\cdot2^2-4^5\cdot18^4}{27^3\cdot8^4-3^9\cdot2^{13}}\)

\(=\frac{\left(2.3\right)^8.2^4-\left(2^2\right)^5.\left(3^2.2\right)^4}{\left(3^3\right)^3.\left(2^3\right)^4-3^9.2^{13}}\)

\(=\frac{2^{12}.3^8-2^{14}.3^8}{3^9.2^{12}-3^9.2^{14}}\)

\(=\frac{3^8.2^{12}.\left(2^2-1\right)}{3^9.2^{12}.\left(1-2\right)}\)

\(=\frac{3^9.2^{12}}{-3^9.2^{12}}=-1\)

Ta có : x²y + y - 3x + x² + x²y + 2y + 5x

= (x²y + x²y) + (y + 2y) + (5x - 3x) + x²

= 2x²y + 3y + 2x + x²

Ta có : 

x²y + y - 3x + x² + x²y + 2y + 5x

= ( x²y + x²y ) + ( y + 2y ) + ( 5x - 3x ) + x²

= 2x²y + 3y + 2x + x²

ĐK : \(\left(x;y\ne0\right)\)

P = axy³ - 3x²y + 2y² - 3xy³ + 1

= (axy³ - 3xy³) - 3x²y + 2y² + 1

= xy³(a - 3) - 3x²y + 2y² + 1

Vì -3x²y có bậc 3 ; 2y² có bậc 2 ; 1 có bậc 0  <=> 

=> xy³(a - 3) có bậc 4 khi a \(\ne\) 3

mà a là số nguyên tố nhỏ hơn 5

=> \(a\in\left\{2;3\right\}\)

mà a \(\ne\) 3 => a = 2

Vậy a = 2

Bài làm:

Ta có: \(A=\frac{1}{1.3.5}+\frac{1}{3.5.7}+...+\frac{1}{47.49.51}\)

\(A=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+...+\frac{4}{47.49.51}\right)\)

\(A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{47.49}-\frac{1}{49.51}\right)\)

\(A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{49.51}\right)\)

\(A=\frac{1}{12}-\frac{1}{4.49.51}< \frac{1}{12}\)

Vậy \(A< \frac{1}{12}\)

Từ đề bài suy ra\(4A=\frac{4}{1.3.5}+\frac{4}{3.5.7}+...+\frac{4}{47.49.51}\)

\(=\frac{1}{1.3}-\frac{1}{3.5}+\frac{1}{3.5}-\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{47.49}-\frac{1}{49.51}=\frac{1}{3}-\frac{1}{49.51}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{12}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4z}{5}\)=> \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{2}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)=> \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{2}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{2}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+2+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{19}{4}}=\frac{196}{19}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{196}{19}\\\frac{y}{2}=\frac{196}{19}\\\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{196}{19}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{294}{19}\\y=\frac{392}{19}\\z=\frac{245}{19}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{2y}{4}=\frac{4y}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{6}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y+z}{6+8+5}=\frac{49}{19}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{49}{19}.6=\frac{294}{19}\\y=\frac{49}{19}.8=\frac{392}{19}\\z=\frac{49}{19}.5=\frac{245}{19}\end{cases}}\)

a) Xét \(\Delta\)ABM và  \(\Delta\) ANM có : 

\(\hept{\begin{cases}AB=AN\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\\AM\text{ chung}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM}\)(c.g.c)

=> MB = MN (cạnh tương ứng)

=> BM = MN (cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\text{ mà }\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=\widehat{ANM}+\widehat{MNC}\left(=180^{\text{o}}\right)\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)

b) Xét \(\Delta BMK\text{ và }\Delta BMC\text{ có }\)

\(\hept{\begin{cases}BM=MN\left(cmt\right)\\\widehat{M1}=\widehat{M2}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta BMK=\Delta NMC\left(g.c.g\right)\)

=> BK = NC( cạnh tương ứng)

Vì AB = AN 

=> \(\Delta\)ABN cân tại A => \(\widehat{B_2}=\widehat{N_2}\)

Lại có \(\widehat{A}+\widehat{B1}+\widehat{N2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{B1}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\) (1)

vÌ AB = AN => AB + AK = AN + NC => AK = AC => \(\Delta AKC\)cân tại A

=> \(\widehat{K}=\widehat{C}\text{ mà }\widehat{A}+\widehat{K}+\widehat{C}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{K}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) ; (2) => \(\widehat{B1}=\widehat{K}\)=> BN//BC (2 góc đồng vị bằng nhau)

c) Kéo dài AM sao cho \(AM\Omega BC=\left\{H\right\}\)

Xét \(\Delta AKH\text{ và }\Delta ACH\text{ có }\)

\(\hept{\begin{cases}AK=AC\\\widehat{A1}=\widehat{A2}\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta AKH=\Delta ACH\left(C.C.C\right)\)

=> \(\widehat{H1}=\widehat{H2}\text{ mà }\widehat{H1}+\widehat{H2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{H1}=\widehat{H2}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp KC\)

\(\Delta\)

                                    

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ANM\)có :

                    \(AB=AN\left(gt\right)\)

                     \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

                  \(AM\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ANM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow MB=MN\)( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ANM}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{ABM}+\widehat{MBK}=180^o\)( kề bù )

và \(\widehat{ANM}+\widehat{MNC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\)

Xét \(\Delta MBK\)và \(\Delta MNC\)có :

           \(\widehat{MBK}=\widehat{MNC}\left(cmt\right)\)

               \(MB=MN\left(cmt\right)\)

           \(\widehat{BMK}=\widehat{CMK}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta MBK=\Delta MNC\left(g.c.g\right)\)

c) Gọi giao của AM và KC tại I

Ta có : \(\Delta ABM=\Delta ANM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=AN\)( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Ta lại có : \(\Delta MBK=\Delta MNC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow BK=NC\)( 2 cạnh tương ứng ) (2)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AB+BK=AN+NC\)

\(\Rightarrow AK=AC\)

Xét \(\Delta KAI\)và \(\Delta CAI\)có :

             \(AK=AC\left(cmt\right)\)

              \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)

                 AI chung

\(\Rightarrow\Delta KAI=\Delta CAI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AIC}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AIK}+\widehat{AIC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AIK}=90^o\)

\(\Rightarrow AI\perp KC\)hay \(AM\perp KC\)

Ta có : AB = AN ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta BAN\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Ta lại có : AK = AC ( cmt )

\(\Rightarrow\Delta KAC\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{AKC}\)

mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow BN//KC\)

Bài 4 :

a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{-6}{9}\)=> \(\frac{x}{-6}=\frac{y}{9}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{-6}=\frac{y}{9}=\frac{x-y}{-6-9}=\frac{30}{-15}=-2\)

=> x = 12,y = -18

b) Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{7}\)

=> \(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{5}=\frac{2y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{x+2y+z}{5+8+7}=\frac{40}{20}=2\)

=> x = 10,y = 8 , z = 14

c) Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{28}\)

\(\frac{z}{5}=\frac{y}{7}\Rightarrow\frac{z}{20}=\frac{y}{28}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{28}=\frac{z}{20}\)

=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{84}=\frac{z}{20}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{84}=\frac{z}{20}=\frac{2x+3y-z}{30+84-20}=\frac{106}{94}=\frac{53}{47}\)

Tới đây làm nốt nhé

a, tự làm 

b, Theo bài ra ta có : \(7x=9y\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{10x-8y}{10.9-8.7}=\frac{68}{34}=2\)

\(x=18;y=14\)

c, \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}=0\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x;y\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{18}=\frac{y}{15}=\frac{x-y}{18-15}=\frac{-30}{3}=-10\)

=> x = -10.18 = -180 ; y = -10.15 = -150

b) Ta có : \(7x=9y\Rightarrow\frac{7x}{63}=\frac{9y}{63}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{7}\)

=> \(\frac{10x}{90}=\frac{8y}{56}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{10x}{90}=\frac{8y}{56}=\frac{10x-8y}{90-56}=\frac{68}{34}=2\)

=> x = 18,y = 14

c) Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}\ge0\forall x\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall y\end{cases}}\)

=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^{50}+\left(y+\frac{1}{3}\right)^{40}\ge0\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+\frac{1}{3}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy:....