giúp mk vs

ai nhanh nhất mk k cho

( 2x - 5 )⁴ = -81

Dễ dàng nhận thấy \(\left(2x-5\right)^4\ge0\forall x\)

mà -81 < 0 

=> ( 2x - 5 )⁴ = -81 là vô lí

=> Không tồn tại x thỏa mãn 

\(|x-1|+3x=1\)

\(< =>|x-1|=1-3x\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x-1=1-3x\\x-1=3x-1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x+3x=1+1=2\\x-3x=-1+1\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}4x=2\\-2x=0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}}\)

a) |x - 1| + 3x = 1

=> |x  - 1| = 1 - 3x (1)

ĐKXĐ : \(1-3x\ge0\Rightarrow x\le\frac{1}{3}\)

Khi đó (1) <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=1-3x\\x-1=-1+3x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=2\\-2x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0,5\left(\text{loại}\right)\\x=0\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 0

b) |y| + |y - 2| = 2

=> |y| + |2 - y| = 2

Ta có |y| + |2 - y| \(\ge\left|y+2-y\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(y\left(2-y\right)\ge0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}y\le0\\2-y\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\le0\\y\ge2\end{cases}\left(\text{loại}\right)}}\)

TH2 \(\hept{\begin{cases}y\ge0\\2-y\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\y\le2\end{cases}}\Rightarrow0\le y\le2\left(tm\right)\)

Vậy \(0\le y\le2\)

Ta có : 4²⁰¹⁰ = 4^2.1005 = (4²)¹⁰⁰⁵ = (...6)¹⁰⁰⁵ = ...6

Lại có 2²⁰¹⁴ = 2²⁰¹².2² = 2^4.503 . 4 = (2⁴)⁵⁰³ . 4 = (...6)⁵⁰³ . 4 = (...6) . 4 = ...4

Khi đó 4²⁰¹⁰ + 2²⁰¹⁴ = (...6) + (...4) = (...0) \(⋮\)10 (đpcm)

                                                      Bài giải

                      Ta có : 

\(4^{2010}+2^{2014}=\left(4^2\right)^{1005}+\left(2^4\right)^{503}\cdot2^2=\overline{\left(...6\right)}^{1005}+\overline{\left(...6\right)}^{503}\cdot4=\overline{\left(...6\right)}+\overline{\left(...6\right)}\cdot4\)

\(=\overline{\left(...6\right)}+\overline{\left(...4\right)}=\overline{\left(...0\right)}\text{ }⋮\text{ }10\)

Vậy \(4^{2010}+2^{2014}\text{ }⋮\text{ }10\text{ }\left(ĐPCM\right)\)

                                                               Bài giải

                                           

Xét 2 tam giác vuông BDM và CEM có : 

\(MB=MC\text{ ( Do M là trung điểm của BC ) : cạnh huyền}\)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\text{ ( hai góc đối đỉnh ) : góc nhọn}\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta BDM=\Delta CEM\text{ ( cạnh huyền - góc nhọn )}\)

\(\Rightarrow\text{ }BD=CE\text{ ( hai cạnh tương ứng )}\)

8^5 = (2^3)^5 = 2^15 = 2^14 . 2

3.4^7 = 3.2^14

2^14 = 2^14 mà 3 > 2 nên 8^5 < 3.4^7

#Đàoo

                                                      Bài giải

Ta có : 

\(8^5=\left(2^3\right)^5=2^{15}=2\cdot2^{14}\)

\(3\cdot4^7=3\cdot\left(2^2\right)^7=3\cdot2^{14}\)

Vì \(2\cdot2^{14}< 3\cdot2^{14}\text{ nên }8^5< 3\cdot4^7\)

Hình tự vẽ

a/ AM phân giác góc A -> góc BAM = góc DAM

Xét tam giác ABM và tam giác ADM:

góc BAM = góc DAM (cmt)

AB =AD (gt)

AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ADM (c-g-c)

b/ đã chứng minh từ câu a: tam giác ABM = tam giác ADM (c-g-c)

=> góc ABM = góc ADM 

mà góc ABM = 90 độ (gt)

=>góc ABM = góc ADM =90 độ

=> MD vuông góc AC tại D

c/ Gọi E là giao điểm AM và BD

có AB = AD ( gt)

=> tam giác ABD cân tại A

mà AM là phân giác góc BAD

=> AM là đường phân giác đồng thời cũng là đường cao, đường trung tuyến 

=> AM vuông góc BD tại E, EB=ED=BD/2

=>  AM là đường trung trực của BD( đpcm)

d/ cái này mik lại vẽ ra được DH < DC nhưng theo hình bạn vẽ lại có HD > DC nên mik ko rõ, chắc có phụ thuộc vào AB và AC >: 

\(\left|x+\frac{4}{15}\right|-\left|-3,75\right|=-\left|-2,15\right|\)

=> \(\left|x+\frac{4}{15}\right|-3,75=-2,15\)

=> \(\left|x+\frac{4}{15}\right|=\frac{8}{5}\)

+) \(x+\frac{4}{15}=\frac{8}{5}\)

=> \(x=\frac{8}{5}-\frac{4}{15}=\frac{24}{15}-\frac{4}{15}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}\)

+) \(x+\frac{4}{15}=-\frac{8}{5}\)

=> \(x=-\frac{8}{5}-\frac{4}{15}\)

=> \(x=-\frac{24}{15}-\frac{4}{15}=-\frac{28}{15}\)

\(|x+\frac{4}{15}|-|-3,75|=-|-2,15|\)

\(|x+\frac{4}{15}|-3,75=-2,15\)

\(|x+\frac{4}{15}|=-2,15+3,75\)

\(|x+\frac{4}{15}|=1,6\)

Ta có : \(|x+\frac{4}{15}|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow|x+\frac{4}{15}|=x+\frac{4}{15}\)

\(\Rightarrow x+\frac{4}{15}=1,6\)

\(x+\frac{4}{15}=\frac{8}{5}\)

\(x=\frac{8}{5}-\frac{4}{15}\)

\(x=\frac{4}{3}\)

Để \(\frac{2x}{x-2}\)có giá trị nguyên thì :

\(2x⋮x+2\)

\(2x+4-4⋮x+2\)

\(2.\left(x+2\right)-4⋮x+2\)

vì \(2.\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow-4⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯC\left(-4\right)=\left\{-1;-2;-4;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-3;-4;-6;-1;0;2\right\}\)

Vậy để số hữu tỉ \(\frac{2x}{x-2}\)có giá trị nguyên thì \(x=\left\{-3;-4;-6;-1;0;2\right\}\)