gì cũng được

ĐKXĐ: \(x;y\ge\frac{1}{2}\)

Vì x,y khác 0 nên cùng chia 2 vế của pt bđ cho xy ta được

\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)

Ta có: \(\sqrt{2y-1}\le y\)(1)( \(y\ge\frac{1}{2}\))

Thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow2y-1\le y^2\)

                        \(\Leftrightarrow y^2-2y+1\ge0\)

                       \(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)

Nên (1) đúng \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2y-1}}{y}\le1\)

Tương tự \(\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1\)

Do đó \(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1+1=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 (T/M)

Vậy x = y = 1

Incur: Góp thêm một cách c/m: \(\sqrt{2y-1}\le y\) là dùng cô si ngược nhé

ai giúp mk đi 

\(\Delta ABC\)=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)( cùng chắn cung DC)

\(\widehat{EAC}=\widehat{ACB}\left(soletrog\right)\)

=> \(\widehat{EDC}=\widehat{EAC}\)

=> Tứ giác AECD nội tiếp.

ai giúp mk đi 

Câu a :))

Hàm số đã cho đồng biến .

giải thích :

Do \(m^2\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow m^2+1>0\)

Vậy hàm số trên đồng biến.

Giả sử đths đi qua điểm cố định ( x₀;y₀ )

Ta có y₀ = ( m² +1 )x₀ - 1

  <=> y₀ = m² x₀ +x₀ -1

<=> y₀ -x₀ +1 -m²x₀ = 0

Để pt nghiệm đúng với mọi m \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0-x_0+1=0\\x_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y_0=-1\\x_0=0\end{cases}}}\)

Vậy đths luôn đi qua điểm cố định ( 0 ; -1 )

Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)

                        \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-4\left(5m-5\right)\ge0\)

                       \(\Leftrightarrow m^2-2m+1-20m+20\ge0\)

                        \(\Leftrightarrow m^2-22m+21\ge0\)

                        \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\le1\\m\ge21\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=5m-5\end{cases}}\)

Chắc đề là \(x_1^2+x_2^2=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=5x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2=5.\left(5m-5\right)\)

\(\Leftrightarrow1-2m+m^2=25m-25\)

\(\Leftrightarrow m^2-27m+26=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=26\\m=1\end{cases}\left(Tm\right)}\)

Vậy .........

\(\hept{\begin{cases}2x+y=3\left(1\right)\\x^2+y=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (2) - (1) ta có:

\(x^2-2x=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1-\sqrt{3}\right)\left(x-1+\sqrt{3}\right)=0\)

Bí

\(x^2+4x+480=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+476=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+476=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=-476\)( vô lý )

=> vô nghiệm

x²+4x+4=-476

<=> (x+2)²=-476

Vì (x+2)²\(\ge\)0 mà -476<0

nên không có giá trị x thỏa mãn đề bài