\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}\right)^2=\left(x^2-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+2=x^4-4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3.\left(x-2\right)+2x^2.\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x^3+x^2+x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left[x^2.\left(x+1\right)+\left(x+1\right).\left(x-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x+1\right).\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

\(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

\(x^2+x-1=0\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}-\frac{1}{2}\)

Vậy ...

\(\sqrt{x+2}=x^2-2\)

\(x+2=x^4-4x^2+4\)

\(\Rightarrow x^4-4x^2+4-x-2=0\)

\(\Rightarrow x^4-2x^3+2x^3-4x^2-x+2=0\)

\(\Rightarrow x^3\left(x-2\right)+2x^2\left(x-2\right)-\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^3+2x^2-1=0\Rightarrow x^2\left(x+2\right)=1\left(kotm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 2

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Gọi số cam là x, số quýt là y. Điều kiện x,y là số nguyên dương.

Quýt ,cam mười bảy quả tươi nên ta có tổng số quả: x+y=17

Chia ba mỗi quả quýt rồi nên số miếng quýt là: 3y (miếng)

Còn cam mỗi quả chia mười vừa xinh nên số miếng cam là: 10x (miếng)

Trăm người , trăm miếng ngọt lành, vậy ta có: 10x+3y=100

Từ đó ta có hệ:

{x+y=1710x+3y=100⇔{3x+3y=5110x+3y=100

⇔{−7x=−4910x+3y=100⇔{x=73y=100−10x

⇔{x=73y=100−10.7⇔{x=7y=10(thỏa mãn)

Vậy có 10 quả quýt và 7 quả cam.

Giải :

Giả sử 17 quả đều là quýt thì có số phần là :

           17 x 3 = 51 ( phần )

Số phần giảm đi là :

            100 - 51 = 49 ( phần )

Số cam là :

             49 : 7 = 7 ( quả )

Số quýt là 

              17 - 7 = 10 ( quả )

Gọi 7 số nguyên liên tiếp là: n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5; n+6. Theo đề bài

\(n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2+\left(n+3\right)^2=\left(n+4\right)^2+\left(n+5\right)^2+\left(n+6\right)^2.\)

Khai triển, rút gọn rồi giải phương trình bậc 2 để tìm n phù hợp

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{x-2}=t\left(t\ge0\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với: \(\sqrt{3t+1}-4t+3=0\)

Đặt \(\sqrt{3t+1}=u\Rightarrow t=\frac{u^2-1}{3}\)

Phương trình trở thành: \(u-\frac{4\left(u^2-1\right)}{3}+3=0\)

\(\Leftrightarrow u-\frac{4u^2}{3}-\frac{5}{3}=0\Leftrightarrow\frac{-4u^2+3u-5}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow-4u^2+3u-5=0\)

Đến đây bí! Alibaba!

Nhầm tí: 

Đặt \(\sqrt{3t+1}=u\Rightarrow t=\frac{u^2-1}{3}\) (u >= 0)

Phương trình trở thành: \(u-\frac{4\left(u^2-1\right)}{3}+3=0\)

\(\Leftrightarrow u-\frac{4u^2}{3}+\frac{4}{3}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-4u^2+3u+13}{3}=0\Leftrightarrow-4u^2+3u+13=0\)

Đấy đây bí,alibaba!

Không biết câu 1 đề là m²x hay là mx ta ? Bởi nếu đề như vậy đenta sẽ là bậc 4 khó thành bình phương lắm

Làm câu 2 trước vậy , câu 1 để sau

a, pt có nghiệm \(x=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow pt:\left(2-\sqrt{3}\right)^3+a\left(2-\sqrt{3}\right)^2+b\left(2-\sqrt{3}\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow26-15\sqrt{3}+7a-4a\sqrt{3}+2b-b\sqrt{3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(4a+b+15\right)=7a+2b+25\)

Vì VP là số hữu tỉ

=> VT là số hữu tỉ

Mà \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

=> 4a + b + 15 = 0

=> 7a + 2b + 25 = 0

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}4a+b=-15\\7a+2b=-25\end{cases}}\)

Dễ giải được \(\hept{\begin{cases}a=-5\\b=5\end{cases}}\)

b, Với a = -5 ; b = 5 ta có pt:

\(x^3-5x^2+5x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2-4x+1=0\left(1\right)\end{cases}}\)

Giả sử x₁ = 1 là 1 nghiệm của pt ban đầu

          x₂ ; x₃ là 2 nghiệm của pt (1)

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_2+x_3=4\\x_2x_3=1\end{cases}}\)

Có: \(x_2^2+x_3^2=\left(x_2+x_3\right)^2-2x_2x_3=16-2=14\)

     \(x_2^3+x_3^3=\left(x_2+x_3\right)\left(x^2_2-x_2x_3+x_3^2\right)=4\left(14-1\right)=52\)

\(\Rightarrow\left(x_2^2+x_3^2\right)\left(x_2^3+x_3^3\right)=728\)

\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5+x_2^2x_3^2\left(x_2+x_3\right)=728\)

\(\Leftrightarrow x^5_2+x_3^5+4=728\)

\(\Leftrightarrow x_2^5+x_3^5=724\)

  Có \(S=\frac{1}{x_1^5}+\frac{1}{x_2^5}+\frac{1}{x_3^5}\)

            \(=1+\frac{x_2^5+x_3^5}{\left(x_2x_3\right)^5}\)

            \(=1+724\)

             \(=725\)

Vậy .........

Câu 1 đây , lừa người quá

Giả sử pt có 2 nghiệm x₁ ; x₂

Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m^2\\x_1x_2=2m+2\end{cases}}\)

\(Do\text{ }m\inℕ^∗\Rightarrow\hept{\begin{cases}S=m^2>0\\P=2m+2>0\end{cases}\Rightarrow}x_1;x_2>0\)       

Lại có \(x_1+x_2=m^2\inℕ^∗\)

Mà x₁ hoặc x₂ nguyên

Nên suy ra \(x_1;x_2\inℕ^∗\)

Khi đó : \(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow2m+2-m^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow-1\le m\le3\)

Mà \(m\inℕ^∗\Rightarrow m\in\left\{1;2;3\right\}\)

Thử lại thấy m = 3 thỏa mãn

Vậy m = 3

mình có thể chia cả 2 vế cho x3

được]

    1−3x±2√(1x+2x2)−6x2=0

]

sau đó dặt √(1x+2x2)=t

  được 1±3t2+2t3=0]