câu 1 thiếu đề nha bạn

Ukm trua hom nay to giup

tui nè

ĐKXĐ: \(1954\le x\le2014\)

y = \(\sqrt{x-1954}+\sqrt{2014-x}\ge\sqrt{x-1954+2014-x}=\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)

ĐTXR <=> (x-1954)(2014-x) = 0  <=>\(\orbr{\begin{cases}x=1954\\x=2014\end{cases}}\)

Vậy GTNN y = \(2\sqrt{15}\)khi x = 1954 hoặc x = 2014

y = \(\sqrt{x-1954}+\sqrt{2014-x}\le\sqrt{2\left(x-1954+2014-x\right)}=\sqrt{2\cdot60}=\sqrt{120}=2\sqrt{30}\)

ĐTXR <=> x - 1954 = 2014 - x <=> x = 1984 (thỏa ĐKXĐ)

Vậy GTLN y = \(2\sqrt{30}\)khi x=1984

Bài này áp dụng bất đẳng thức phụ: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (Dau "=" xay ra khi ab=0)

va bat dang thuc \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\) (Dau "=" xay ra khi a=b)

Ở dưới chưa chứng minh bất đẳng thức nên chứng minh thêm nha, không được ghi thẳng như ở dưới

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2-5x=5y-4\\3x+y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2-5x=5y-4\\y=3-3x\end{cases}}\)

Thế y =3 - 3x được\(\left(x-3+3x\right)^2-5x=5\left(3-3x\right)-4\)

                   \(\Leftrightarrow\left(4x-3\right)^2-5x=15-15x-4\)

                     \(\Leftrightarrow16x^2-24x+9-5x-15+15x+4=0\)

                   \(\Leftrightarrow16x^2-14x-2=0\)

                   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{8}\end{cases}}\)

*Với \(x=1\Rightarrow y=3-3=0\)

*Với \(x=-\frac{1}{8}\Rightarrow y=3+\frac{3}{8}=\frac{27}{8}\)

gọi tuổi anh là x, em là y.

ta có:

- tuổi anh 2 năm trc gấp 2 lần tuổi em : x-2=2*(y-2) (1)

-tuổi anh 8 năm trc gấp 5 lần tuổi em : x-8=5*(y-8) (2)

từ 1 và 2 ta có hệ pt.

x-2y=-2

x-2y=-32 

=> x=18, y=10

Bạn cho mình hỏi là chỉ a,b > 0 hay cả a,b,c > 0 vậy

Thay ab+bc+ca=1 vào vế trái rồi ghép lại được vế phải

Ta có: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)                                                                                         \(=\left(a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right)....\)

Tướng tự bạn tự phân tích là ra kết quả

giúp vs ạ

a, Vì pt trên nhận \(4+\sqrt{2019}\) là nghiệm nên

\(\left(4+\sqrt{2019}\right)^2-\left(2m+2\right)\left(4+\sqrt{2019}\right)+m^2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow2035+8\sqrt{2019}-2m\left(4+\sqrt{2019}\right)-8-2\sqrt{2019}+m^2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(3+\sqrt{2019}\right)+6\sqrt{2019}+2027=0\)

Có \(\Delta'=\left(3+\sqrt{2019}\right)^2-6\sqrt{2019}-2027=1>0\)

Nên pt có 2 nghiệm \(m=\frac{3+\sqrt{2019}-1}{1}=2+\sqrt{2019}\)

                   hoặc \(m=\frac{3+\sqrt{2019}+1}{1}=4+\sqrt{2019}\)

b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\left(2\right)\end{cases}}\)

Theo đề \(x_1-x_2=m^2+2\left(3\right)\)

Lấy (1) + (3) theo từng vế được 

\(2x_1=m^2+2m+5\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{m^2+2m+5}{2}\)

\(\Rightarrow x_2=2m+2-x_1=...=-\frac{\left(m-1\right)^2}{2}\)

Thay vào (2) được \(\frac{m^2+2m+5}{2}.\frac{-\left(m-1\right)^2}{2}=m^2+2m\)

                \(\Leftrightarrow-\left(m^2+2m+5\right)\left(m-1\right)^2=4m^2+8m\)

hmmm

Điện trở của dây dẫn là \(R=\frac{U}{I}=\frac{15}{0,9}=\frac{50}{3}\left(\Omega\right)\)

Sau khi giảm thì hđt là : 15 - 3 = 12 (V)

Cđdđ là \(I=\frac{U}{R}=\frac{12.3}{50}=0,72\left(A\right)\)

Vậy