Kb nka

mk

#HDLL

e nè!!

mk viết nhầm : (P) \(y=-x^2\)

Bài này tớ nghĩ y = x²  đúng hơn là y = -x² đấy vì y = x² sẽ có A_min còn y = -x² sẽ tìm luôn đc A , xem nhé

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt : 

\(-x^2=2x-m+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+4=0\)

Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)

             \(\Leftrightarrow1+m-4\ge0\)

             \(\Leftrightarrow m\ge3\)

Xét điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=-x_1^2\)

Xét điểm \(B\left(x_2;y_2\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=-x_2^2\)

Khi đó \(A=x_1^2-x_1^2+x_2^2-x_2^2=0\)

Không

Vì \(x;y;z\inℕ^∗\) và \(x< y< z\)nên \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< 2\)

\(\Rightarrow0< k< 2\)

Mà k nguyên dương nên k = 1

Với k = 1 thì pt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) 

*Với x = 1 thì VT > VP với mọi y ; z nguyên dương

*Với x > 3 thì y > 4 và z > 5

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 1\)

=> pt vô nghiệm

Do đó x = 2 

\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{yz}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2y+2z=yz\)

\(\Leftrightarrow\left(2y-yz\right)+\left(2z-4\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow y\left(2-z\right)+2\left(z-2\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)

Từ pt  \(\Rightarrow y\ne2\)

            => y > 2

Vì \(\hept{\begin{cases}y>2\\z\ge3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y-2>0\\z-2>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=1\\z-2=4\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=2\\z-2=2\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=4\\z-2=1\end{cases}}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=6\end{cases}}\)(Do y < z )

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=6\end{cases}}\)

Một đám bèo trôi theo dòng sông từ A đến B hết bao lâu là :

          5+7=12 ( giờ)

     Đáp số : 12 giờ

Từ \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3\Rightarrow a+b+c=3abc\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được

\(P=\frac{ab^2}{a+b}+\frac{bc^2}{b+c}+\frac{ca^2}{c+a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3b^3c^3}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)

                                                              \(=\frac{3abc}{\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)

                                                               \(\ge\frac{a+b+c}{\frac{a+b+b+c+c+a}{3}}\)

                                                            \(=\frac{a+b+c}{\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}}\)

                                                               \(=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra < = > a = b = c = 1

a) Gọi BH cắt (O) tại S khác B. Qua tính chất quen thuộc của trực tâm  ta thấy H,S đối xứng nhau qua AC.

Do đó ^ASE = ^AHE = 90⁰ (Vì HE // BC, AH vuông góc BC) hay SE vuông góc với AS (1)

Ta có AD là đường kính của (O) => ^ASD chắn nửa (O) => SD vuông góc với AS (2)

Từ (1) và (2) suy ra SE trùng SD hay DE cắt (O) tại S. Như vậy BH,DE cắt nhau trên (O) (đpcm).

b) Tương tự câu a, CH,DF cũng cắt nhau tại 1 điểm trên (O), gọi nó là T

Dễ thấy AH = AS = AT (Tính chất đối xứng). Mà AH,AS,AT lần lượt là khoảng cách từ A đến EF,DE,DF

Nên A chính là tâm bàng tiếp góc D của \(\Delta\)DEF (A nằm ngoài \(\Delta\)DEF) (đpcm).

c) Gọi IH cắt CF tại G. Ta sẽ chỉ ra rằng B,G,E thẳng hàng. Thật vậy:

Ta có FA,FI là phân giác trong và ngoài của ^DFE => FI vuông góc AB => FI // CH

Từ đó \(\Delta\)IGF ~ \(\Delta\)HGC (g.g) => \(\frac{GI}{GH}=\frac{IF}{HC}\)(3)

Mặt khác ^IFE = ^FAH (Cùng phụ ^AFH) = ^HCB. Tương tự ^IEF = ^HBC

Suy ra \(\Delta\)EIF ~ \(\Delta\)BHC (g.g) => \(\frac{IF}{HC}=\frac{IE}{HB}\)(4)

Từ (3) và (4), kết hợp với ^GIE = ^GHB suy ra \(\Delta\)GEI ~ \(\Delta\)GBH (c.g.c)

=> ^IGE = ^HGB. Vì I,G,H thẳng hàng nên kéo theo B,G,E thẳng hàng

Vậy thì BE,CF,IH cắt nhau tại G (đpcm).

Bạn ơi, chứng minh cho mình câu b: AH=AS=AT với được không ạ