\(2^{x+5}\cdot3^y=12^x\)

=>\(2^{x+5}\cdot3^y=2^{2x}\cdot3^x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=x+5\\x=y\end{matrix}\right.\)

=>x=y=5

c: Có 45 đường thẳng tạo thành nên \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=45\)

=>n(n-1)=90

=>\(n^2-n-90=0\)

=>(n-10)(n+9)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=10\left(nhận\right)\\n=-9\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: n=10

d: Số điểm còn lại là n-7(điểm)

TH1: Lấy 1 điểm trong 7 điểm thẳng hàng, lấy 1 điểm trong n-7 điểm còn lại

Số đường thẳng là 7(n-7)(đường)

TH2: Lấy 2 điểm bất kì trong n-7 điểm còn lại

Số đường thẳng là \(C^2_{n-7}=\dfrac{\left(n-7\right)!}{2!\left(n-5\right)!}=\dfrac{\left(n-7\right)\left(n-5\right)}{2}\)

Tổng số đường thẳng là 211 đường nên ta có:

\(7\left(n-7\right)+1+\dfrac{\left(n-7\right)\left(n-5\right)}{2}=211\)

=>\(\dfrac{14\left(n-7\right)+\left(n-7\right)\left(n-5\right)+2}{2}=211\)

=>\(14n-98+n^2-12n+35+2=422\)

=>\(n^2+2n-483=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=21\left(nhận\right)\\n=-23\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: n=21

               Bài 2:

Trên hình vẽ có 10 góc chung đỉnh 0. Đó là những góc

 \(\widehat{xom}\); \(\widehat{xon}\); \(\widehat{xop}\); \(\widehat{xoy}\); \(\widehat{mon}\); \(\widehat{mop}\); \(\widehat{moy}\); \(\widehat{nop}\); \(\widehat{noy}\); \(\widehat{poy}\)

Điểm P là điểm trong của góc mon; mop; xoy

Điểm Q là điểm trong của góc yop; yon; yom; yox

     Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề thể tích hình khối, hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn em giải chi tiết dạng này như sau:

                      Giải

   Theo bài ra ta có hình minh họa

   Chiều cao của chiếc hộp hình chữ nhật là: 12 cm

  Chiều dài đáy của chiếc hộp hình chữ nhât là: 60 - 12 = 48 (cm)

   Chiều rộng đáy của chiếc hộp hình chữ nhật là: 48 - 12 = 36 (cm)

    Thể tích chiếc hộp là: 48 x 36 x 12 = 20736 (cm³)

   Đáp số:...

                                  Giải:
a) 1 giờ cả 2 người làm được:
   \(1:8=\dfrac{1}{8}\left(\text{công việc}\right)\)

1 giờ người thứ nhất làm được:
  \(1:12=\dfrac{1}{12}\left(\text{công việc}\right)\)

1 giờ người thứ 2 làm được:
 \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{24}\left(\text{công việc}\right)\)

Người thứ 2 làm xong công việc trong:
 \(1:\dfrac{1}{24}=24\left(\text{giờ}\right)\)

b) Năng suất của người thứ 1 = \(\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\left(\text{năng suất người thứ 2}\right)\)

  \(\Rightarrow\) Người thứ nhất đóng được:

      \(216:\left(1+3\right).1=72\left(\text{thùng hàng}\right)\)

    Người thứ hai đóng được:

     \(216-72=144\left(\text{thùng hàng}\right)\)

Vậy .... 

Nếu cả hai ng cùng làm 8 giờ thì 1 giờ làm đc: 1/8

= > Ng thứ nhất làm một mình thì 1 giờ làm đc : 1/12

      Ng thứ hai làm một mình thì 1 giờ làm đc : 1/8 - 1/12 = 1/24 

Ng thứ nhất đóng gói đc : 216 : ( 2 + 1 ) x 2 = 144 (thùng hàng)

Ng thứ hai đóng đc : 216 - 144 = 72 (thùng hàng)

Đ/S:....

=-92+98,1

=6,1

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{7^2}< \dfrac{1}{6\cdot7}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{7^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}=1-\dfrac{1}{7}\)

=>\(A=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{7^2}< 1+1-\dfrac{1}{7}=2-\dfrac{1}{7}\)

=>A<2

mà 1<A

nên 1<A<2

=>A không là số tự nhiên

c: Số điểm còn lại là 30-5=25(điểm)

TH1: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 5 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường

TH2: Chọn 1 điểm trong 25 điểm còn lại, chọn 1 điểm nằm trong 5 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng sẽ là \(25\cdot5=125\left(đường\right)\)

TH3: Chọn 2 điểm bất kì trong 25 điểm còn lại 

Số đường thẳng sẽ là \(C^2_{25}=300\left(đường\right)\)

Tổng số đường thẳng là:

300+125+1=426(đường)

b: Trên tia Ox, ta có: OM<OA

nên M nằm giữa O và A

=>OM+MA=OA

=>MA+1=5

=>MA=4(cm)

Vì OM và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa M và B

=>MO+OB=MB

=>MB=1+3=4(cm)

Vì MA=MB

nên M là trung điểm của AB

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;6n+4\right)\) với \(d\in Z^+\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=5\end{matrix}\right.\)

Để A không tối giản \(\Rightarrow d=5\)

\(\Rightarrow2n+3⋮5\)

\(\Rightarrow2n+3=5k\)

\(\Rightarrow2n-2=5k-5\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)=5\left(k-1\right)\)

Do 2 và 5 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow n-1⋮5\)

\(\Rightarrow n-1=5m\left(m\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n=5m+1\)

Vậy với \(n=5m+1\) \(\left(m\in Z\right)\) thì A ko phải phân số tối giản