\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2015^2}=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}\right)\)

\(=1-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2015.2015}\right)>1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\right)\)

\(=1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)

\(=1-\left(1-\frac{1}{2015}\right)=1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}\)

=> \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2015^2}>\frac{1}{2015}\left(\text{đpcm}\right)\)

( 4x - 1 )( x + 6 ) > 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}4x-1>0\\x+6>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x>-6\end{cases}}\Leftrightarrow x>\frac{1}{4}\)

2. \(\hept{\begin{cases}4x-1< 0\\x+6< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x< -6\end{cases}}\Leftrightarrow x< -6\)

Vậy với x > 1/4 hoặc x < -6 thì ( 4x - 1 )( x + 6 ) > 0

\(\left(4x-1\right)\left(x+6\right)>0\)

Th1 \(\hept{\begin{cases}4x-1>0\\x+6>\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{4}\\x>-6\end{cases}}}\)

Th2 \(\hept{\begin{cases}4x-1< 0\\x+6< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{4}\\x< -6\end{cases}}}\)

Ta có : 2^a + 2^b = 2^{a + b}

=> 2^{a + b} - 2^a - 2^b = 0

=> 2^a(2^b - 1) - (2^b - 1) = 1

=> (2^a - 1)(2^b - 1) = 1 (1)

Với \(a;b\inℕ\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^a\inℕ\\2^b\inℕ\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^a-1\inℕ\\2^b-1\inℕ\end{cases}}\)

Lại có 1 = 1.1

Khi đó (1) <=> \(\hept{\begin{cases}2^a-1=1\\2^b-1=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^a=2\\2^b=2\end{cases}}\Rightarrow a=b=1\) (tm)

Vậy a = b = 1

Nói chung là khó mà hiểu

Ai giúp mik vs 

bài gì zậy

a) Ta có : x.7¹⁰ = 7¹²

=> x = 7²

=> x = 49

b) 5²⁰ : x = 5¹⁵

=> x = 5⁵

=> x = 625

c) 7^x + 1 = 50

=> 7^x = 49

=> 7^x = 7²

=> x = 2

d) Sửa 7^x + 1 = 2³

=> 7^x + 1 = 8

=> 7^x = 7

=> x = 1

e) (x + 5)² - 2 = 79

=> (x + 5)² = 81

=> (x + 5)² = 9²

=> \(\orbr{\begin{cases}x+5=9\\x+5=-9\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-14\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{4;-14\right\}\)

g) (7 - x)³ = 125

=> (7 - x)³ = 5³

=> 7 - x = 5

=> x = 2

Vậy x =2

              Bài làm :

a) <=> x=7¹² : 7¹⁰ =7² = 49

b) <=> x=5²⁰ : 5¹⁵ = 5⁵ = 3125

c) Bấm máy tính nhé chứ 7^x+1 = 50 thì tính kiểu gì

d) Cũng bấm máy tính nhé

e)<=> (x+5)² = 81 <=> x+5=9 hoặc x+5=-9 <=> x=4 hoặc x=-14

g) <=> 7-x=5 <=> x=2

a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng a với đường thẳng c, Gọi i là giao điểm của đường thẳng b với đường thẳng c

Theo giả thiết, Gọi \(\widehat{O_1}=143^o;\widehat{I_1}=37^o\)

vì \(\widehat{O_1}+\widehat{I_1}=143^o+37^o=180^o\)

mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=> a//b

b) chưa có d vuông góc với a hoặc b sao tính ?

https://h.vn/hoi-dap/question/446280.html

a)\(2^2\div2^7\)

\(=2^{2-7}\)

\(=2^{-5}=-252\)

\(2^{-5}\)

a) \(32< 2^x< 128\)

=> \(2^5< 2^x< 2^7\)

=> x = 6

b) \(2^{x-1}+4\cdot2^x=9\cdot2^5\)

=> \(2^{x-1}+2^2\cdot2^x=9\cdot2^5\)

=> \(2^{x-1}+2^{2+x}=9\cdot2^5\)

=> 9.2^x-1 = 9.2⁵

=> 2^x-1 = \(\frac{9\cdot2^5}{9}=2^5\)

=> x - 1 = 5 => x = 6

c) \(9\cdot27\le3^x\le243\)

=> \(243\le3^x\le243\)

=> x = 5

d) Giống câu b)

e) \(3^{x-1}+5\cdot3^{x-2}=216\)

=> 8.3^x-2 = 216

=> 3^x-2 = 27

=> 3^x-2 = 3³

=> x - 2 = 3 => x = 5

f) 27^x-3 = 9^x+3 

=> 27^x-3 = 9^x+3

=> (3³)^x-3 = (3²)^x+3

=> 3^3x-9 = 3^{2x + 6}

=> không thỏa mãn x vì x là phân số mà theo đề bài là số nguyên

g) x²⁰¹⁹ = x => x²⁰¹⁹ - x = 0 => x(x²⁰¹⁸ - 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1

a) 

\(2^5< 2^x< 2^7\) 

\(5< x< 7\) 

\(x=6\) 

b) 

\(2^{x-1}+2^2\cdot2^x=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}+2^{2+x}=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}\left(1+2^3\right)=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}\cdot9=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}=2^5\) 

\(x-1=5\) 

\(x=6\)