Ta có : \(\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=x^3+x^2+x+1\)

\(\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)=\left(x^2+2x+1\right)\left(x-1\right)=x^3-x^2+2x^2-2x+x-1\)

\(=x^3-x^2-x-1\)

Ta ko CM đc đẳng thức trên 

| 2x - 7 | + | 2x + 10 | = 17 (*)

Ta có : 

| 2x - 7 | + | 2x + 10 |

= | 2x - 7 | + | -( 2x + 10 ) | 

= | 2x - 7 | + | -2x - 10 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

| 2x - 7 | + | -2x - 10 | ≥ | 2x - 7 - 2x - 10 | = | -17 | = 17 ( đúng với (*) )

Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 7 )( -2x - 10 ) ≥ 0

Xét hai trường hợp 

1. \(\hept{\begin{cases}2x-7\ge0\\-2x-10\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge7\\-2x\ge10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{7}{2}\\x\le-\frac{10}{2}\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}2x-7\le0\\-2x-10\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le7\\-2x\le10\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{7}{2}\\x\ge-\frac{10}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}-5\le x\le3,5\)

Vì x nguyên => x ∈ { -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 }

a) \(\frac{1}{2}x+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{7}{5}-\frac{2}{5}=\frac{5}{5}=1\Leftrightarrow x=2\)

b) \(\frac{25}{9}-\frac{3}{4}\left(x+1\right)=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(x+1\right)=\frac{25}{9}-\frac{7}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Leftrightarrow x+1=2.\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Bài làm :

\(a,\frac{1}{2}x+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=\frac{7}{5}-\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}x=1\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy x = 2 .

\(b,\frac{25}{9}-\frac{3}{4}\left(x+1\right)=\frac{7}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(x+1\right)=\frac{25}{9}-\frac{7}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{4}\left(x+1\right)=2\)

\(\Rightarrow x+1=\frac{8}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)

Vậy \(x=\frac{5}{3}\) .

Học tốt nhé

Sửa đề chứng minh : 4(a - b)(b - c) = (c - a)²

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)

Khi đó 4(a - b)(b - c) = 4(2020k - 202k)(2021k - 2022k) = 4(-k)(-k) = 4k² (1)

Lại có (c- a)² = (2022k - 2020k)² = (2k)² = 4k² (2)

Từ (1)(2) => 4(a - b)(b - c) = (c - a)² (đpcm)

Xét 2 tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C có: 

+ Chung cạnh huyền AD

+ AB=AC vì tam giác ABC cân tại A

Vậy 2 tam giác ABD bằng tam giác ACD theo trường hợp (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Theo đề ta có:

\(\left(\frac{-3}{81}\right)^n=-27\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-1}{27}\right)^n=-27\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-1}{27}\right)^n=-27\)

\(\Rightarrow\left(\frac{-1}{27}\right)^n=\left(\frac{-1}{27}\right)^{-1}\)

\(\Rightarrow n=-1\)

Vậy \(n=-1\)

k cho mk nha

Xét \(\left(\frac{-3}{81}\right)^n=\left(\frac{-3^1}{3^4}\right)^n=\left(-3^{1-4}\right)^n=-3^{-3n}\)

Theo đề: \(\left(\frac{-3}{81}\right)^n=-27\Rightarrow-3^{-3n}=-3^3\Rightarrow-3n=3\Rightarrow n=-1\)

Đấy là cách giải của lớp 12 nhá, còn mấy bạn lớp 7 xét \(n\inℕ\)thì vô nghiệm nha :))))

Ta có: \(\frac{4^2.25^2+32.5^3}{2^3.5^2}=\frac{2^4.5^4+2^5.5^3}{2^3.5^2}\)

                                           \(=\frac{2^4.5^3.\left(5+2\right)}{2^3.5^2}\)

                                           \(=2.5.7\)

                                           \(=70\)

\(\frac{4^2.25^2+32.5^3}{2^3.5^2}=\frac{\left(2^2\right)^2.\left(5^2\right)^2+2^5.5^3}{2^3.5^2}=\frac{2^4.5^4+2^5.5^3}{2^3.5^2}=\frac{2^4.5^3\left(5+2\right)}{2^3.5^2}\)

= 2.5.7 = 70

giúp mik vs, mik bik các pạn giờ này đang ngủ rùi nhưng giúp mik lần này thui.yêu các pạn nhìu

\(5\frac{1}{2}+\left(-3\right)=\frac{11}{2}+\frac{-3}{1}\)\(=\frac{11}{2}+\frac{-6}{2}=\frac{5}{2}\)\(;\)

\(4\frac{9}{11}+\left(-2\frac{1}{11}\right)=\frac{53}{11}+\frac{-23}{11}\)\(=\frac{30}{11}\)\(;\)

\(2\frac{1}{2}+\left(-6\right)=\frac{5}{2}+\frac{-6}{1}\)\(=\frac{5}{2}+\frac{-12}{2}=\frac{-7}{2}\)\(;\)

\(\left(-\frac{4}{5}\right)+\frac{1}{2}=\frac{-4}{5}+\frac{1}{2}\)\(=\frac{-8}{10}+\frac{5}{10}=\frac{-3}{10}\)\(;\)

\(4,3-\left(-1,2\right)=4,3+1,2=5,5\)\(=\frac{55}{10}=\frac{11}{2}\)\(;\)

\(0-\left(-0,4\right)=0+0,4=0,4\)\(=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)\(;\)

\(\frac{-2}{3}-\frac{-1}{3}=\frac{-2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}\)\(;\)

\(\frac{-1}{2}-\frac{-1}{6}=\frac{-1}{2}+\frac{1}{6}\)\(=\frac{-3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}\)\(;\)

\(x+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}\)                                \(;\)               \(x-\frac{2}{5}=\frac{5}{7}\)            \(;\)      

    \(x=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\)                                                             \(x=\frac{5}{7}+\frac{2}{5}\)

    \(x=\frac{5}{12}\)                                                                        \(x=\frac{39}{35}\)

\(-x-\frac{2}{3}=-\frac{6}{7}\)                                \(;\)               \(\frac{4}{7}-x=\frac{1}{3}\)

 \(\frac{6}{7}-\frac{2}{3}=x\)                                                          \(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=x\)

            \(\frac{4}{21}=x\) \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{4}{21}\)                                                       \(\frac{5}{21}=x\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{5}{12}\)

a) \(x=\frac{a-4}{a}=1-\frac{4}{a}< 0\Leftrightarrow\frac{4}{a}< 1\)(1)

Đúng với mọi a âm 

Xét a dương (1)\(\Leftrightarrow a>4\)

Vậy nghiệm a là \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>4\end{cases}}\)

b) \(x=1-\frac{4}{a}\inℤ\Leftrightarrow\frac{4}{a}\inℤ\Leftrightarrow4⋮a\Leftrightarrow a\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c) \(x=1-\frac{4}{a}\)Làm gì có min max đâu bạn nhỉ ??!!

Nếu mình hiểu đề sai chỗ nào thì nhắc mình nha.