Đặt\(A=\frac{\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)}{\left[\left(x+y\right)+\left(x+z\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\right]\left[\left(z+x\right)+\left(z+y\right)\right]}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(A\le\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8.\sqrt{\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2}}=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{1}{8}\)

Dấu  " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

a, Có O là trung điểm của AB(1)

D là trung điểm của AE ( E đối xứng với A qua D)(2)

Từ (1) và (2)

=> OD là đường trung bình ( t/c đường trung bình )

=>\(\hept{\begin{cases}OD//BE\\OD=\frac{1}{2}BE\end{cases}}\)(t/c đường trung bình )

=>BE=2OD

=>BE=2R (OD=R)

Có AB=BE(=R)

=> \(\Delta ABE\)là \(\Delta\) cân ( đ/n  \(\Delta\) cân)

b,Có \(\widehat{AKB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB

=> \(\widehat{AKB}\) =90^o (hệ quả góc nội tiếp )

=>AK\(\perp\)KB ( t/c 2 đt vuông góc )

=> AK\(\perp\)BE (K \(\in\)BE)(3)

Mà OD//BE (cmt)(4)

Từ (3) và (4)

=> OD\(\perp\)AK(từ \(\perp\)=> //)

\(\sqrt{x+2}+x^3=y^3+\sqrt{y+2}\)

nếu x>y =>vt>vp

nếu x<y => vt<vp

nếu x=y => VT=VP

=> x=y

ta có\(M=-x^2+2x+2015=-\left(x-1\right)^2+2016\)

=>M max=2016<=>x=y=1

a) 32 < 2^n < 128
<=>2^5 < 2^n <2^7
<=>5<n<7
Vậy n=6

a) khi m=3

\(\left(1\right):y^2-2\left(3-1\right).y-\left(3+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y-5=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+4-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2=9=3^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-2=3\\y-2=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-1\end{cases}}\)

b)

\(y^2-2\left(m-1\right)y-\left(m+2\right)=0\)

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.1.\left[-\left(m+2\right)\right]\)

   \(=4\left(m^2-2m+1\right)+4.\left(m+2\right)\)

   \(=4m^2-8m+4+4m+8\)

   \(=4m^2-4m+12\)

\(=4m^2-4m+1+11\)

\(=\left(2m-1\right)^2+11\ge11>0\)

=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}2x+3y=4\\3x-4y=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+9y=12\\6x-8y=46\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}17y=-34\\2x+3y=4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-2\\x=5\end{cases}}}\)