Phương thảo nhé

Ta có : \(\Delta=9-4m^2-4=5-4m^2\)

Pt ban đầu có nghiệm khi \(\Delta=5-4m^2\ge0\)

                                        \(\Leftrightarrow m^2\le\frac{5}{4}\)

                                        \(\Leftrightarrow-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Theo hệ thức Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m^2+1\end{cases}}\)

Vì tổng và tích đều dương nên 2 nghiệm đều dương

Ta có:  \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=3\)(Luôn đúng theo Vi-ét)

Vậy \(-\frac{\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=y\left(x^2-1\right)\)

            \(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=y\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

           \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x-y\left(x+1\right)\right]=0\)

            \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=y\left(x+1\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-x=x^2y-y\left(1\right)\\\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-5\sqrt{x}+5\sqrt{y}+2=0\left(2\right)\end{cases}}\)

ĐK y >=0

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=\pm1\end{cases}}\)

Nếu \(x=\pm1\)thay vào pt (2) ta có \(\sqrt{y}-1=0\Leftrightarrow y=1\)

Nếu x=y >=0 

Khi đó \(\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}-4\sqrt{x}+2=0\left(3\right)\)

do \(2\left(x^4+1\right)\ge2\cdot2\sqrt{x^4\cdot1}=4x^2\Rightarrow\sqrt{2\left(x^4+1\right)}\ge2\left|x\right|=2x\)

Nên VT (3) \(\ge2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)=2\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0\)

Do đó pt (3) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^4=1\\\sqrt{x}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1}\)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm (x;y)=(1;1);(-1;1)

=1223

111+1112=1223

hỏi gì?