ai giúp vớ cần gấp

ĐK: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2}\)

(Vế phải và vế trái đều không âm nên có thể bình phương 2 vế theo một phương trình tương đương)

pt <=> \(x^2\left(3x-2\right)+\left(3-2x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=x^3+x^2+x+1\)

<=> \(3x^3-2x^2+3-2x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}-x^3-x^2-x-1=0\)

<=> \(2x^3-3x^2+2-3x+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)

<=> \(x^2\left(2x-3\right)+\left(2-3x\right)+2\sqrt{x^2\left(3x-2\right)\left(3-2x\right)}=0\)

<=> \(-x^2\left(3-2x\right)-\left(3x-2\right)+2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)

<=> \(x^2\left(3-2x\right)+\left(3x-2\right)-2\sqrt{\left(3x-2\right).x^2\left(3-2x\right)}=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}\right)^2=0\)

<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}-\sqrt{3x-2}=0\)

<=> \(\sqrt{x^2\left(3-2x\right)}=\sqrt{3x-2}\)

<=> \(x^2\left(3-2x\right)=3x-2\)

<=> \(-2x^3+3x^2-3x+2=0\)

<=> \(\left(x-1\right)\left(-2x^2+x-2\right)=0\)

<=> x=1  (tm) 

ĐKXĐ: \(\frac{2}{3}\le x\le\frac{3}{2};x\in R\)

Pt cho tương đương: \(x\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)

Đặt \(\sqrt{3x-2}=a;\sqrt{3-2x}=b\left(a,b\ge0\right)\). Khi đó, ta được phương trình:

\(ax+b=\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+1\right)}\Leftrightarrow a^2x^2+2abx+b^2=a^2x^2+b^2x^2+a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2abx-b^2x^2-a^2=0\Leftrightarrow a^2-2abx+b^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-bx\right)^2=0\Leftrightarrow a=bx\) hay \(\sqrt{3x-2}=x\sqrt{3-2x}\Leftrightarrow3x-2=3x^2-2x^3\)

\(\Leftrightarrow2x^3-3x^2+3x-2=0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x-1\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2-x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\2x^2-x+2=0\left(vn\right)\end{cases}}\)

Vậy PT cho có nghiệm duy nhất x=1.

Cái chỗ " 2(x-1)(x²+x+1) - 3x(x-1) = 9" bn sửa 9 thành 0 nhé, tại mik gõ vội :(

1+1=2

chán quá điểm lại âm

1 + 1 = 2

Hok tốt ^^

Tks bn nha

Tìm max chứ nhể ???

Có : \(\Delta'=m^2+m\)

Pt có 2 nghiệm  p/b thì \(\Delta'=m^2+m>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -1\\m>0\end{cases}}\)

Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)

Vì x₁; x₂ là nghiệm của pt nên \(\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-m=0\\x_2^2-2mx_2-m=0\end{cases}}\)

                                    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2mx_1=x_1^2-m\\2mx_2=x_2^2-m\end{cases}}\)

Ta có : \(T=\frac{1}{x_1^2+2mx_2+11\left(m+1\right)}+\frac{1}{x_2^2+2mx_1+11\left(m+1\right)}\)

             \(=\frac{1}{x_1^2+x_2^2-m+11m+11}+\frac{1}{x_2^2+x_1^2-m+11m+11}\)

             \(=\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}+\frac{1}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)

             \(=\frac{2}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+10m+11}\)

             \(=\frac{2}{4m^2+2m+10m+11}\)

            \(=\frac{2}{4m^2+12m+11}\)

            \(=\frac{2}{\left(4m^2+12m+9\right)+2}\)

           \(=\frac{2}{\left(2m+3\right)^2+2}\le\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" khi m = ^-3/₂ (thỏa mãn)

Gọi vận tốc của ô tô là x(x>10)(km/h)

Theo đề bài ta có:

\(\frac{40}{x}+\frac{8}{x-10}=1\\ \Rightarrow40x-400+8x=x^2-10x\\ \Leftrightarrow x^2-50x+400=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-40\right)=0\\ \Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=10\left(L\right)\\x=40\left(t/m\right)\end{cases}}\)

Vậy vận tốc của ô tô là 40 km/h 

Mong bạn thông cảm ,mk hơi lười xíu nên ko làm kĩ hơn được ạ

Gọi R đối xứng với D qua O. Khi đó DR là đường kính của (O) hay O là trung điểm RD.

Ta có: ^OBC = ^BFO (2 góc nội tiếp chắn (OA=(OB ) nên \(\Delta\)OCB ~ \(\Delta\)OBF (g,g)

Suy ra: OB² = OC.OF hay OR² = OC.OF. Từ đó: \(\Delta\)OCR ~ \(\Delta\)ORF (c.g.c) => ^ORC = ^OFR

Áp dụng hệ thức lượng đường tròn có: EG.EF = EA.EB = ED.ER nên tứ giác GDFR nội tiếp

Suy ra: ^OFR = ^GFR - ^GFO = ^GDR - ^GQO = ^DOQ. Từ đấy: ^ORC = ^DOQ

Do đó: CR // OQ. Xét trong \(\Delta\)DRC thấy: O trung điểm RD và OQ // CR cho nên OQ đi qua trung điểm CD (đpcm).