\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2023^2-2024^2+2025^2\\ =\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+\left(2023-2024\right)\left(2023+2024\right)\\ =-3-7-11-...-4047+2025^2\\ =-\left(3+7+11+..+4047\right)+2025^2\)

Xét tổng: `3+7+11+...+4047`

Số lượng số hạng: `(4047-3):4+1=1012` 

Tổng: `(4047+3)*1012/2=2049300` 

`=>A=-2049300+2025^2`

`=>A=-2049300+4100625`

`=>A=2051325` 

Ta có:

`(3x-6)^2022>=0` với mọi x

`(5y+10)^2024>=0` với mọi y

`=>(3x-6)^2022+(5y+10)^2024>=0` với mọi x,y

Mặt khác: `(3x-6)^2022+(5y+10)^2024)<=0` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra: `3x-6=0` và `5y+10=0`

`<=>3x=6` và `5y=-10`

`<=>x=6/3=2` và `y=-10/5=-2` 

Ngày thứ nhất, Minh đọc số trang sách là:

\(250\cdot\dfrac{2}{5}=100\) (trang)

Sau ngày thứ nhất, Minh còn lại số trang sách là:

\(250-100=150\) (trang)

Ngày thứ hai, Minh đọc số trang sách là:

\(150\cdot\dfrac{1}{3}=50\) (trang)

Minh phải đọc số trang thì hết quyển là:

\(250-100-50=100\) (trang)

Vậy: Minh phải độc số trang thì hết quyển là: \(100\) trang

                Giải:

Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là:

250 x (1 - \(\dfrac{2}{5}\)) = 150 (trang)

Số trang sách Minh còn phải đọc sau ngày thứ hai để hết quyển sách là:

 150 x (1 - \(\dfrac{1}{3}\)) = 100 (trang)

Kết luận:...

\(3^x.3^{x-2}=3^{100}\)

\(3^{x+x-2}=3^{100}\)

\(3^{2x-2}=3^{100}\)

\(2x-2=100\)

\(2x=102\)

\(x=51\)

\(3^x\cdot3^{x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow3^{x+x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow2x-2=100\\ \Rightarrow2x=102\\ \Rightarrow x=102:2\\ \Rightarrow x=51\)

\(3^x.3^{x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{x+x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{2x+5}=3^{x+12}\)

\(2x+5=x+12\)

\(2x-x=12-5\)

\(x=7\)

nhanh tui tick

\(S=\sqrt{4+3\sqrt{4+3\sqrt{4+...}}}\)

\(S=\sqrt{4+3S}\)

\(S^2=4+3S\)

\(S^2-3S-4=0\)

\(\left(S+1\right)\left(S-4\right)=0\)

\(\Rightarrow S=4\) (do \(S>0\))

Bài 2:

a: \(\left|x+\dfrac{1}{5}\right|-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{10}\)

=>\(\left|x+\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{10}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{5}\\x+\dfrac{1}{5}=-\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\x=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{5}{4}-3\left|2x+5\right|=\dfrac{3}{4}\)

=>\(3\left|2x+5\right|=\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left|2x+5\right|=\dfrac{1}{6}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+5=\dfrac{1}{6}\\2x+5=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{1}{6}-5=-\dfrac{29}{6}\\2x=-\dfrac{1}{6}-5=-\dfrac{31}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{29}{12}\\x=-\dfrac{31}{12}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left(\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{16}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{4}\\\dfrac{3}{5}x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}x=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{3}{5}x=-\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{4}\\x=-\dfrac{7}{4}:\dfrac{3}{5}=-\dfrac{7}{4}\cdot\dfrac{5}{3}=-\dfrac{35}{12}\end{matrix}\right.\)

d: \(3-\left(2x+1\right)^2=2\)

=>\(\left(2x+1\right)^2=3-2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=1\\2x+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a: \(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2\cdot\dfrac{9}{16}-\sqrt{\dfrac{4}{81}}:\dfrac{16}{9}+\left|-0,25\right|\)

\(=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{9}{16}-\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{9}{16}+\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{4}{16}-\dfrac{2}{16}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{8}\)

b: \(\left(-2\right)^3+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{8}-\sqrt{25}+\left|-8\right|\)

\(=-8+\dfrac{1}{2}\cdot8-5+8\)

=4-5=-1

c: \(\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{2}\right)^2-2:\left|-\dfrac{1}{9}\right|+\dfrac{-5}{18}\)

\(=\left(\dfrac{8}{6}-\dfrac{9}{6}\right)^2-2:\dfrac{1}{9}-\dfrac{5}{18}\)

\(=\dfrac{1}{36}-18-\dfrac{5}{18}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{10}{36}-18=-\dfrac{9}{36}-18\)

\(=-18-\dfrac{1}{4}=-18,25\)

d: \(\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2:\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2+9\left(\dfrac{1}{3}\right)^2+\left|-\dfrac{3}{2}\right|\)

\(=\left(-\dfrac{3}{4}:\dfrac{-1}{4}\right)^2+9\cdot\dfrac{1}{9}+\dfrac{3}{2}\)

\(=3^2+1+\dfrac{3}{2}=9+1+\dfrac{3}{2}=10+\dfrac{3}{2}=11,5\)

\(A=\left|x-3,5\right|+\left|4,1-x\right|\)

Ta có: \(3,5\le x\le4,1\)

\(\Rightarrow x-3,5+4,1-x=0,6\)

\(B=\left|-x+3,5\right|+\left|x-4,1\right|=\left|3,5-x\right|+\left|x-4,1\right|\)

Ta có: \(3,5\le x\le4,1\)

\(\Rightarrow x-3,5+4,1-x=0,6\)

`A= (x+5)/(x+3 )` 

Điều kiện: `x ≠ -3`

Do `x ∈ Z => x + 5` và `x + 3∈ Z`

Để `A ∈ Z <=> x + 5 ⋮x + 3`

`<=> x + 3 + 2 ⋮ x + 3`

Do `x + 3 ⋮ x + 3`

Nên `2 ⋮ x + 3`

`=> x + 3 ∈ Ư(2) =` {`-2;-1;1;2`}

`=> x ∈` {`-5;-4;-2;-1`} (Thỏa mãn)

Vậy ...

------------------------------

`B =(x-2)/(x+1)`

Điều kiện: `x ≠ -1`

Do `x ∈ Z => x -2` và `x + 1 ∈ Z`

Để `B ∈ Z <=> x -2 ⋮x + 1`

`<=> x + 1 - 3 ⋮x + 1`

Do `x + 1 ⋮x + 1`

Nên `3⋮x + 1`

`=> x + 1 ∈ Ư(3) =` {`-3;-1;1;3`}

`=> x ∈` {`-4;-2;0;2`} (Thỏa mãn)

Vậy ...

\(A=\dfrac{x+5}{x+3}\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)⋮\left(x+3\right)\)

Mà \(\left(x+3\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+5\right)-\left(x+3\right)⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow2⋮\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)\in\left\{1;-1;-2;2\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(x\in\left\{-2;-4;-1;-5\right\}\)

Những câu còn lại, cách làm tương tự, nếu như còn thắc mắc thì bạn tag mình nhé.

d: \(\left|-5-\sqrt{2}\right|=5+\sqrt{2}\)

c: \(\left|4+\sqrt{3}\right|=4+\sqrt{3}\)

d: \(\left|-\dfrac{4}{15}\right|=\dfrac{4}{15}\)

a: \(\left|3,02\right|=3,02\)