Cách 1: \(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5=\left(y^2-xy+y\right)+\left(-xy+x^2-x\right)+\left(-5y+5x-5\right)\)

\(=y\left(y-x+1\right)-x\left(y-x+1\right)-5\left(y-x+1\right)=\left(y-x+1\right)\left(y-x-5\right)\)

Cách 2: \(x^2-2xy+y^2+4x-4y-5=\left(x^2+y^2+2^2-2xy+4x-4y\right)-9\)

\(=\left(y-x-2\right)^2-3^2=\left(y-x-2-3\right)\left(y-x-2+3\right)=\left(y-x-5\right)\left(y-x+1\right)\)

x³ - x² - 3x² + 6x - 3

= x³ - x² - 3x² + 3x + 3x - 3 

= x² ( x - 1 ) - 3x ( x - 1 ) + 3 ( x - 1 )

= ( x - 1 ) ( x² - 3x + 3 )

super khó

bằng tiếng anh à

Ta có: \(\frac{1}{x^2-12x+2019}=\frac{1}{x^2-12x+36+1983}=\frac{1}{\left(x-6\right)^2+1983}\le\frac{1}{1983}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 6 = 0

 <=> x = 6

Vậy Max của \(\frac{1}{x^2-12x+2019}\)= 1983 <=> x = 6

\(x^2-12x+2019=\left(x^2-2\times x\times6+6^2\right)+1983=\left(x-6\right)^2+1983\ge1983\)

(vì \(\left(x-6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-6\right)^2+1983\ge1983\))

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-6\right)^2+1983}\le\frac{1}{1983}\)hay \(\frac{1}{x^2-12x+2019}\le\frac{1}{1983}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\Leftrightarrow x-6=0\Leftrightarrow x=6\)

Vậy GTLN của \(\frac{1}{x^2-12x+2019}\)là 1/1983

⇒1/2AB=AM=1/2CD=CN

Mặt khác, M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Do đó, AM//CN

Tứ giác AMCN có cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành (đpcm)

b, Tứ giác AMCN là hình bình hành

⇒M1ˆ=N1ˆ (Hai góc đối của hình bình hành AMCN)

⇒M2ˆ=N2ˆ (Do M1ˆ và M2ˆ là hai góc kề bù; N1ˆ và N2ˆ là hai góc kề bù)

Mặt khác, ABCD là hình bình hành nên AB//CD ⇒B1ˆ=D1ˆ

ΔEDN và ΔKBM có:

M2ˆ=N2ˆ

DN=BM

B1ˆ=D1ˆ

⇒ΔEDN=ΔKBM(g.c.g)

⇒ED=KB (đpcm)

c, Gọi O là giao điểm của AC và BD.

ABCD là hình bình hành

⇒OA=OC

ΔCAB có:

MA=MB

OA=OC

MC cắt OB tại K

⇒ K là trọng tâm của ΔCAB

Mặt khác, I là trung điểm của BC

⇒ IA,OB,MC đồng quy tại K

Hoặc  AK đi qua trung điểm I của BC