\(\hept{\begin{cases}\frac{4x}{5}=\frac{3y}{2}\\\frac{4y}{5}=\frac{5z}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{2}{3}}\times\frac{1}{\frac{3}{2}}\\\frac{y}{\frac{5}{4}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}=\frac{z}{\frac{3}{5}}\times\frac{1}{\frac{4}{5}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}\\\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{\frac{15}{8}}=\frac{y}{1}=\frac{z}{\frac{12}{25}}\)

2x - 3y + 4z = 5, 34

=> \(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}\)và 2x - 3y + 4z = 5, 34

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{\frac{15}{4}}=\frac{3y}{3}=\frac{4z}{\frac{48}{25}}=\frac{2x-3y+4z}{\frac{15}{4}-3+\frac{48}{25}}=\frac{5,34}{\frac{267}{100}}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot\frac{15}{8}=\frac{15}{4}\\y=2\cdot1=2\\z=2\cdot\frac{12}{25}=\frac{24}{25}\end{cases}}\)

Vậy ...

b) \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50

=> \(\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)

=> \(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)và 2x + 3y - z = 50

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(...=\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{9}=\frac{50-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)

\(\frac{x-1}{2}=5\Rightarrow x-1=10\Rightarrow x=11\)

\(\frac{y-2}{3}=5\Rightarrow y-2=15\Rightarrow y=17\)

\(\frac{z-3}{4}=5\Rightarrow z-3=20\Rightarrow z=23\)

Vậy ...

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

a) \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(1)

\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm 

b) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(kb+b\right)^2}{\left(kd+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{kb\cdot b}{kd\cdot d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

c) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{kb+b}{kd+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Ta có : 8x\(\le\)48

     <=>  x\(\le\)48:8

             x\(\le\)6

Chia hai vế cho 8, giữ nguyên chiều bất đẳng thức và kết luận.

Bài dễ lắm nên bạn thử viết đi

Bạn ơi cho mình hỏi từ sau chỗ \(\frac{1}{2004.2003}\)là dấu trừ hết ạ? Nếu là dấu cộng thì mình làm được :33

đúng rồi bạn ơi thế mới khó

A) \(\frac{7}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}+\frac{11}{\left(x+10\right)\left(x+21\right)}+\frac{13}{\left(x+21\right)\left(x+34\right)}\)

\(=\frac{\left(x+10\right)-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+10\right)}+\frac{\left(x+21\right)-\left(x+10\right)}{\left(x+10\right)\left(x+21\right)}+\frac{\left(x+34\right)-\left(x+21\right)}{\left(x+21\right)\left(x+34\right)}\)

\(=\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+21}+\frac{1}{x+21}-\frac{1}{x+34}\)

\(=\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+34}\)

\(=\frac{\left(x+34\right)-\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+34\right)}\)\(=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+34\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+34\right)-\left(x+3\right)=x\)

\(\Rightarrow x=31\)

Vậy, x = 31 

Bạn áp dụng: \(\frac{k}{x\cdot\left(x+k\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+k}\) với    \(x,k\inℝ;x\ne0;x\ne-k\)

Chứng minh: \(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+k}=\frac{x+k}{x\left(x+k\right)}-\frac{x}{x\left(x+k\right)}=\frac{x+k-x}{x\left(x+k\right)}=\frac{k}{x\left(x+k\right)}\)

Câu a :

Ta có :

AB=10cm

BC=12cm⇒HB=HC=6cm

AH=?

Theo định lý py - ta - go ta có :

AH²=AB2−HB²

AH2=10²−6²

AH²=64

⇒AH=8cm

Câu b :

Xét Δvuông HEBvà HFCcó :

HB=HC(gt)

HEBˆ=HFCˆ(900)

⇒ΔHEB=ΔHFC(ch−gv)

⇒BE=CF ( 2 cạnh tương ứng )

a, Vì H là trung điểm của BC nên BH = CH =\(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}\) = 6cm

mà AB = AC nên A thuộc đường trung trực của BC 

=>  AH là đường trung trực của BC 

=> AH vuông góc với BC 

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB có :

\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow AH^2=10^2-6^2\)

\(\Rightarrow AH^2=64\)

\(\Rightarrow AH=8cm\)

Vậy AH = 8cm .

b, Xét hai tam giác vuông BHE và tam giác CHF có :

        góc BEH = góc CFH = 90độ

        BH = CH 

        góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A )

Do đó : tam giác BHE = tam giác CHF ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BE = CF 

-> đpcm 

Học tốt

                                                                 

a) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)( ĐL Py - ta - go )

\(BC^2=4^2+3^2\)

\(BC^2=16+9\)

\(BC^2=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Vậy BC = 5cm

b) Xét \(\Delta BAE\)và \(\Delta DAE\)có :

                \(BA=AD\left(gt\right)\)

                \(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\left(=90^o\right)\)

                 AE chung

\(\Delta BAE=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )

và \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=180^o\)( kề bù )

     \(\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\)( kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta DEC\)có :

                \(BE=ED\left(cmt\right)\)

            \(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\left(cmt\right)\)

                 EC chung

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)

chữ số 3 ở kim đồng hồ   =15 phút

 chữ số 5 ở kim đồng hồ=25 phut     

2 là two

10 là ten

t=t

Ở trên đồng hồ, ghi 2 chính là 10 ( phút )